Question

已知定义域为R的偶函数f（x）在区间[0，+∞）上单调递减，则满足f（2x-1）≥f（1）的x取值范围是（　　）

• A、[0，1]
• B、[1，+∞）
• C、（-∞，0]
• D、（-∞，0]∪[1，+∞）

Answer 1

考点：奇偶性与单调性的综合

专题：函数的性质及应用

分析：根据函数f（x）是偶函数，则不等式f（2x-1）≥f（1）等价为f（|2x-1|）≥f（1），然后根据函数单调性的性质解不等式即可．

解答： 解：∵函数f（x）是偶函数，
∴不等式f（2x-1）≥f（1）等价为f（|2x-1|）≥f（1），
∵函数f（x）在区间[0，+∞）单调递减，
∴|2x-1|≤1，
即-1≤2x-1≤1，
得0≤x≤1，
故选：A．

点评：本题主要考查函数奇偶性和单调性之间的关系，利用函数是偶函数将不等式进行转化是解决本题的关键．