【题目】设数列{an}满足a1+3a2+…+（2n﹣1）an=2n．（12分）
（1）求{an}的通项公式；
（2）求数列{ 
}的前n项和．
【答案】
（1）
解：数列{an}满足a1+3a2+…+（2n﹣1）an=2n．
n≥2时，a1+3a2+…+（2n﹣3）an﹣1=2（n﹣1）．
∴（2n﹣1）an=2．∴an= 
．
当n=1时，a1=2，上式也成立．
∴an= ．
（2）
= 
= 
﹣ 
．
∴数列{ }的前n项和= 
+ 
. +…+ 
=1﹣ = 
．
【解析】（1）利用数列递推关系即可得出．（2） = = ﹣ ．利用裂项相消求和方法即可得出．
【考点精析】认真审题，首先需要了解数列的前n项和(数列{an}的前n项和sn与通项an的关系
)，还要掌握数列的通项公式(如果数列an的第n项与n之间的关系可以用一个公式表示，那么这个公式就叫这个数列的通项公式)的相关知识才是答题的关键．
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【题目】随着国家二孩政策的全面放开，为了调查一线城市和非一线城市的二孩生育意愿，某机构用简单随机抽样方法从不同地区调查了100位育龄妇女，结果如下表.
非一线城市 | 一线城市 | 总计 | |
愿生 | 45 | 20 | 65 |
不愿生 | 13 | 22 | 35 |
总计 | 58 | 42 | 100 |
附表：
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|
由
算得，
，
参照附表，得到的正确结论是
A. 在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“生育意愿与城市级别有关”
B. 在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“生育意愿与城市级别无关”
C. 有99%以上的把握认为“生育意愿与城市级别有关”
D. 有99%以上的把握认为“生育意愿与城市级别无关”
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【题目】在直角坐标系xOy中，直线l1的参数方程为 
，（t为参数），直线l2的参数方程为 
，（m为参数）．设l1与l2的交点为P，当k变化时，P的轨迹为曲线C．
（Ⅰ）写出C的普通方程；
（Ⅱ）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，设l3：ρ（cosθ+sinθ）﹣ 
=0，M为l3与C的交点，求M的极径．
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【题目】等差数列{an}的公差d≠0满足
成等比数列，若
=1，Sn是{
}的前n项和，则
的最小值为________．
【答案】4
【解析】
成等比数列，=1，可得：
= 
，即（1+2d）2=1+12d，d≠0，解得d．可得an，Sn．代入利用分离常数法化简后，利用基本不等式求出式子的最小值．
∵成等比数列，a1=1，
∴= ，
∴（1+2d）2=1+12d，d≠0，
解得d=2．
∴an=1+2（n﹣1）=2n﹣1．
Sn=n+
×2=n2．
∴=
=n+1+
﹣2≥2
﹣2=4，
当且仅当n+1=时取等号，此时n=2，且取到最小值4，
故答案为：4．
【点睛】
本题考查了等差数列的通项公式、前n项和公式，等比中项的性质，基本不等式求最值，在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.
【题型】填空题
【结束】
17
【题目】设
是公比为正数的等比数列,
,
(1)求的通项公式;
(2)设
是首项为1,公差为2的等差数列,求数列
的前
项和
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【题目】在直角坐标系xOy中，曲线y=x2+mx﹣2与x轴交于A、B两点，点C的坐标为（0，1），当m变化时，解答下列问题：（12分）
（1）能否出现AC⊥BC的情况？说明理由；
（2）证明过A、B、C三点的圆在y轴上截得的弦长为定值．
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【题目】如图，在△ABC中，∠C=60°，D是BC上一点，AB=31，BD=20，AD=21． 
（1）求cos∠B的值；
（2）求sin∠BAC的值和边BC的长．
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【题目】在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为 
（t为参数，0＜α＜π），以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ= 
（p＞0）．
（Ⅰ）写出直线l的极坐标方程和曲线C的直角坐标方程；
（Ⅱ）若直线l与曲线C相交于A，B两点，求 
+ 
的值．
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【题目】如图，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO⊥底面ABCD，E是PC的中点．
.求证：（Ⅰ）PA∥平面BDE；（Ⅱ）平面PAC⊥平面BDE；(III)若PB与底面所成的角为600, AB=2a,求三棱锥E-BCD的体积.
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【题目】对于向量a,b,e及实数x,y,x1,x2,
，给出下列四个条件：
①
且
； ②
③
且唯一； ④
其中能使a与b共线的是 ( )
A.①②
B.②④
C.①③
D.③④
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