Question

设f（x）是定义在R上的偶函数，它在[0，+∞）上为增函数，且f（

1

3

）=0，则不等式f（log₈x）＞0的解集为

 

．

Answer 1

考点：函数奇偶性的性质

专题：函数的性质及应用

分析：根据f（x）是定义在R上的偶函数，它在[0，+∞）上为增函数，且f（

1

3

）=0，不等式f（log₈x）＞0，可得|log8x|＞

1

3

，解出即可．

解答： 解：∵f（x）是定义在R上的偶函数，它在[0，+∞）上为增函数，且f（

1

3

）=0，
∴由不等式f（log₈x）＞0，可得|log8x|＞

1

3

，
化为log8x＞

1

3

或log8x＜-

1

3

，
解得x＞2或0＜x＜

1

2

．
∴不等式f（log₈x）＞0的解集为(0，

1

2

)∪（2，+∞）．
故答案为：(0，

1

2

)∪（2，+∞）．

点评：本题考查了函数的奇偶性、单调性、对数的运算性质、不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于难题．