Question

二项式（1+sinx）ⁿ的展开式中，末尾两项的二项式系数之和为7，且二项式系数最大的一项的值为

5

2

，则此时x在[-

π

2

，

π

2

]上的值为（　　）

• A．-

  π

  6

• B．-

  π

  3

• C．

  π

  3

• D．

  π

  6

Answer 1

分析：通过二项式（1+sinx）ⁿ的展开式中，末尾两项的二项式系数之和为7，可以直接列出系数和求出n的值．根据n的值判断二项式系数最大的项，使其等于

5

2

，又限定x在[-

π

2

，

π

2

]内，即可求出x的值．

解答：解：由已知可得C_n^n-1+C_nⁿ=n+1=7，即得n=6，
故二项式系数最大的一项为C₆³•sin³x=20sin³x=

5

2

，
解得sinx=

1

2

，又x∈[-

π

2

，

π

2

]，
∴x=

π

6

．
故选D．

点评：此题主要考查二项式系数的性质问题，对于二项式的问题在高考中属于常考题，多以选择、填空的形式出现，考查的内容较为基础，属于必须掌握的内容，同学们需要注意．