练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知A，B，C是三个集合，那么“A=B”是“A∩C=B∩C”成立的（ ）
    A．充分非必要条件
    B．必要非充分条件
    C．充要条件
    D．既非充分也非必要条件
    【答案】分析：我们根据集合交集的运算法则，先判断A=B时A∩C=B∩C是否成立，然后再判断A∩C=B∩C时A=B是否成立，然后根据充要条件的定义即可得到结论．
    解答：解：若“A=B”，则A、B是同一个集合，
    则“A∩C=B∩C”显然成立，
    若“A∩C=B∩C”仅能说明A与C和B与C的公共元素是相同的
    但无法确定集合A与B的关系，
    故“A∩C=B∩C”⇒“A=B”为假命题
    故“A=B”是“A∩C=B∩C”成立的充分非必要条件
    故选A
    点评：本题考查的知识点是必要条件、充分条件与充要条件的判断，判断充要条件的方法是：①若p⇒q为真命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；②若p⇒q为假命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；③若p⇒q为真命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的充要条件；④若p⇒q为假命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出下列命题：
    ①若
    a
    2+
    b
    2=0，则
    a
    =
    b
    =
    0
    ；
    ②已知
    a
    、
    b
    、
    c
    是三个非零向量，若
    a
    +
    b
    =
    0
    ，则|
    a
    •
    c
    |=|
    b
    •
    c
    |，
    ③在△ABC中，a=5，b=8，c=7，则
    BC
    •
    CA
    =20；
    ④
    a
    与
    b
    是共线向量?
    a
    •
    b
    =|
    a
    ||
    b
    |．
    其中真命题的序号是
     
    ．（请把你认为是真命题的序号都填上）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    3、已知A，B，C是三个集合，那么“A=B”是“A∩C=B∩C”成立的（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出下列命题：
    ①若
    a
    2    +
    b
    2    =0    ，则
    a
    =
    b
    =
    0
    ；
    ②若A（x1，y1），B（x2，y2），则
    1
    2
    AB
    =(
    x1+x2
    2
    ，
    y1+y2
    2
    )    ；
    ③已知
    a
    ，
    b
    ，
    c
    是三个非零向量，若
    a
    +
    b
    =
    0
    ；，则|
    a
    •
    c
    |=|
    b
    •
    c
    |    ；
    ④已知λ1＞0，λ2＞0，
    e1
    ，
    e2
    是一组基底，
    a
    =λ1
    e1
    +λ2
    e2
    ，则
    a
    与
    e1
    不共线，
    a
    与
    e2
    也不共线；
    ⑤
    a
    与
    b
    共线?
    a
    •
    b
    =|
    a
    ||
    b
    |    ．
    其中正确命题的序号是
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知
    a
    ，
    b
    ，
    c
    是三个非零向量，则下列命题中，真命题的个数是（　　）
    （1）|
    a
    •
    b
    |=|
    a
    |•|
    b
    |?
    a
    ∥
    b
    ； 
    （2）
    a
    ，
    b
    反向?
    a
    •
    b
    =-|
    a
    |•|
    b
    |    ；
    （3）
    a
    ⊥
    b
    ?|
    a
    +
    b
    |=|
    a
    -
    b
    |    ；
    （4）|
    a
    |=|
    b
    |?|
    a
    •
    c
    |=|
    b
    •
    c
    |    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知a，b，c是三个连续的自然数，且成等差数列，a+1，b+2，c+5成等比数列，求a，b，c的值．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案