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    已知水渠在过水断面面积为定值的情况下，过水湿周越小，其流量越大.现有以下两种设计，如图：

    图①的过水断面为等腰△ABC，AB=BC，过水湿周

    图②的过水断面为等腰梯形∥，过水湿周.若与梯形ABCD的面积都为S，

    （I）分别求的最小值；

    （II）为使流量最大，给出最佳设计方案.

    （1）见解析（2）方案②中当取得最小值时的设计为最佳方案


    解析:

    （Ⅰ）在图①中，设，．

    则．由于、、皆为正值，可解得．

    当且仅当，即时取等号．

    所以．

    在图②中，设，．可求得

    ，

    解得．

    ．

    当且仅当，即时取等号．

    （Ⅱ）由于，则的最小值小于的最小值．

    所以在方案②中当取得最小值时的设计为最佳方案．

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    （1）分别求l1和l2的最小值；（2）为使流量最大，给出最佳设计方案．

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    （1）分别求l1和l2的最小值；
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    （1）分别求l1和l2的最小值；
    （2）为使流量最大，给出最佳设计方案。

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