Question

（本小题满分10分）圆经过点A(2，－3)和B(－2，－5).
（1）若圆的面积最小，求圆的方程；
（2）若圆心在直线x－2y－3=0上，求圆的方程.

Answer 1

解：（1）解:要使圆的面积最小，则AB为圆的直径，所以所求圆的方程为                
(x－2)(x+2)+(y+3)(y+5)=0,即x²+(y+4)²="5." …………………………………5分
（2）解法1: 因为k_AB=12,AB中点为(0，－4)，所以AB中垂线方程为y+4=－2x，即2x+y+4=0，解方程组得
所以圆心为(－1，－2).根据两点间的距离公式，得半径r=,因此，所求的圆的方程为(x+1)²+(y+2)²="10." …………………………………10分
解法2:所求圆的方程为(x－a)²+(y－b)²=r²，根据已知条件得…………………………2分
…………………………………8分
所以所求圆的方程为(x+1)²+(y+2)²="10." …………………………………10分

略