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    （本小题满分12分）设圆C：，此圆与抛物线有四个不同的交点，若在轴上方的两交点分别为，，坐标原点为，的面积为。
    （1）求实数的取值范围；
    （2）求关于的函数的表达式及的取值范围。

    （1）；（2），。

    解析试题分析：（1）得到，又因为解得
    ………… ………… … ……… …… …… …… …… …  ……… …  ………..4分
    （2）设，可得，，
    得到……… …  … …… … … … ……. . 6分
    ，所以：整理得到
    … … ……… …… …… …… …… …  ……… …  ………..8分
    ，所以…..10分
    ，所以… …… …… …… …… …  ……… ………..12分
    考点：抛物线的简单性质；圆与抛物线的综合应用。
    点评：本题考查了圆与抛物线位置关系的判断，以及弦长公式，点到直线距离公式，向量的数量积公式的应用，用到公式较多，平时做题中应注意积累．

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    直线与椭圆交于，两点，已知
    ，，若且椭圆的离心率，又椭圆经过点，
    为坐标原点．
    （Ⅰ）求椭圆的方程；
    （Ⅱ）若直线过椭圆的焦点（为半焦距），求直线的斜率的值；

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    设,分别是椭圆E：+=1（0﹤b﹤1）的左、右焦点，过的直线与E相交于A、B两点，且，，成等差数列。
    （Ⅰ）求；
    （Ⅱ）若直线的斜率为1，求b的值。

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知中心在坐标原点，焦点在轴上的椭圆过点，且它的离心率.

    （Ⅰ）求椭圆的标准方程；
    （Ⅱ）与圆相切的直线交椭圆于两点，若椭圆上一点满足，求实数的取值范围.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，设抛物线方程为，为直线上任意一点，过引抛物线的切线，切点分别为．

    （1）求证：三点的横坐标成等差数列；
    （2）已知当点的坐标为时，．求此时抛物线的方程。

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知点为轴上的动点，点为轴上的动点，点为定点，且满足，.
    （Ⅰ）求动点的轨迹的方程；
    （Ⅱ）过点且斜率为的直线与曲线交于两点，，试判断在轴上是否存在点，使得成立，请说明理由.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本小题满分12分）
    已知椭圆左、右焦点分别为F1、F2，点，点F2在线段PF1的中垂线上。
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）设直线与椭圆C交于M、N两点，直线F2M与F2N的倾斜角互补，求证：直线过定点，并求该定点的坐标。

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本小题满分12分）
    已知椭圆的右焦点，且，设短轴的一个端点为，原点到直线的距离为，过原点和轴不重合的直线与椭圆相交于两点，且.
    （1）求椭圆的方程；
    （2）是否存在过点的直线与椭圆相交于不同的两点，且使得成立？若存在，试求出直线的方程；若不存在，请说明理由

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本题满分10分）已知直线与圆的交点为A、B，
    （1）求弦长AB；
    （2）求过A、B两点且面积最小的圆的方程.

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