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    （2012•闵行区一模）若f（n）=1+
    1
    2
    +
    1
    3
    +…+
    1
    3n-1
    （n∈N*），则对于k∈N*，f（k+1）=f（k）+
    1
    3k
    +
    1
    3k+1
    +
    1
    3k+2
    1
    3k
    +
    1
    3k+1
    +
    1
    3k+2
    ．
    分析：利用所给等式，确定f（k+1）与f（k）中的项，即可得到结论．
    解答：解：∵f（n）=1+
    1
    2
    +
    1
    3
    +…+
    1
    3n-1

    ∴f（k+1）=1+
    1
    2
    +
    1
    3
    +…+
    1
    3k-1
    +
    1
    3k
    +
    1
    3k+1
    +
    1
    3k+2

    ∵f（k）=1+
    1
    2
    +
    1
    3
    +…+
    1
    3k-1

    ∴f（k+1）=f（k）+
    1
    3k
    +
    1
    3k+1
    +
    1
    3k+2

    故答案为：
    1
    3k
    +
    1
    3k+1
    +
    1
    3k+2
    点评：本题考查数学归纳法，解题的关键是明确等式的意义，从而确定变化的项．
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    （2012•闵行区一模）设等差数列{an}的首项及公差均是正整数，前n项和为Sn，且a1＞1，a4＞6，S3≤12，则a2012=
    4024
    4024
    ．

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    （2012•闵行区一模）在一圆周上给定1000个点．（如图）取其中一点标记上数1，从这点开始按顺时针方向数到第二个点标记上数2，从标记上2的点开始按顺时针方向数到第三个点标记上数3，继续这个过程直到1，2，3，…，2012都被标记到点上，圆周上这些点中有些可能会标记上不止一个数，在标记上2012的那一点上的所有标记的数中最小的是
    12
    12
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•闵行区一模）设x1、x2是关于x的方程x2+mx+
    		1+m2
    =0    的两个不相等的实数根，那么过两点A(x1，
    x
    2
    1
    )    ，B(x2，
    x
    2
    2
    )    的直线与圆x2+y2=1的位置关系是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•闵行区一模）设双曲线C：
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1(a，b＞0)    的虚轴长为2
    		3
    ，渐近线方程是y=±
    		3
    x    ，O为坐标原点，直线y=kx+m（k，m∈R）与双曲线C相交于A、B两点，且
    OA
    ⊥
    OB
    ．
    （1）求双曲C的方程；
    （2）求点P（k，m）的轨迹方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•闵行区一模）将边长分别为1、2、3、…、n、n+1、…（n∈N*）的正方形叠放在一起，形成如图所示的图形，由小到大，依次记各阴影部分所在的图形为第1个、第2个、…、第n个阴影部分图形．容易知道第1个阴影部分图形的周长为8．设前n个阴影部分图形的周长的平均值为f（n），记数列{an}满足an=
    f(n)，当n为奇数
    f(an-1) ，当n为偶数
    ．
    （1）求f（n）的表达式；
    （2）写出a1，a2，a3的值，并求数列{an}的通项公式；
    （3）记bn=an+s（s∈R），若不等式
    .
    bn+1bn+1
    bn+2bn
    .
    ＞0    有解，求s的取值范围．

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