Question

（2003•崇文区一模）设f（x）=x•tanx，x1、x2∈(-

π

2

，

π

2

)，若f（x₁）＜f（x₂），则下列结论中必成立的是（　　）

A．x₁＜x₂

B．x₁＞x₂

C．x₁²＞x₂²

D．x₁²＜x₂²

Answer 1

分析：由于f（x）=x•tanx，x₁，x₂∈（-

π

2

，

π

2

），f（x₁）＜f（x₂），利用特值法排除即可得答案．

解答：解：∵f（x）=x•tanx，x₁，x₂∈（-

π

2

，

π

2

），
∴f（-x）=-xtan（-x）=xtanx=f（x），
∴f（x）=x•tanx为偶函数；
∵f（x₁）＜f（x₂），x₁，x₂∈（-

π

2

，

π

2

），
又当x₁=0时，f（x₁）=0，
当x₂=±

π

4

时，f（x₂）=

π

4

，
满足f（x₁）＜f（x₂），但此时x₁=0与x₂=±

π

4

的关系不定，故可排除A与B；
又此时x12=0＜x22=

π2

16

，排除C，
故选D．

点评：本题考查函数的性质，突出考查特值法与排除法的应用，属于中档题．