Question

已知命题p：对于函数f（x）=x³+ax²+bx+c（a，b，c∈R），若f′（x₀）=0，则x₀是f（x）的一个极值点．则命题p的逆命题、否命题、逆否命题中，正确命题的个数为

 

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Answer 1

考点：四种命题

专题：简易逻辑

分析：可先判断出原命题与其逆命题的真假，根据四种命题的等价关系即可判断出真命题的个数．

解答： 解：命题p：对于函数f（x）=x³+ax²+bx+c（a，b，c∈R），若f′（x₀）=0，则x₀是f（x）的一个极值点．是真命题，故其逆否命题也是真命题，因为二者是等价命题．
其逆命题是“对于函数f（x）=x³+ax²+bx+c（a，b，c∈R），若x₀是f（x）的一个极值点，则f′（x₀）=0是真命题．
由此可知命题p的否命题也是真命题，因为原命题的逆命题与否命题是等价命题．
综上可知：命题p的逆命题、否命题、逆否命题中正确命题的个数是4．
故答案为：4

点评：掌握四种命题“原命题与逆否命题、逆命题与否命题”的等价关系是解题的关键．