Question

【题目】四支足球队进行单循环比赛（每两队比赛一场），每场比赛胜者得3分，负者得0分，平局双方各得1分．比赛结束后发现没有足球队全胜，且四队得分各不相同，则所有比赛中最多可能出现的平局场数是（　　）
A.2
B.3
C.4
D.5

Answer 1

【答案】C
【解析】解：四支足球队进行单循环比赛（每两队比赛一场），共比赛6场．

每场比赛胜者得3分，负者得0分，平局双方各得1分．即每场比赛若不平局，则共产生3×6=18分，每场比赛都平局，则共产生2×6=12分．

比赛结束后发现没有足球队全胜，且四队得分各不相同，则各队得分分别为：2，3，4，5；或3，4，5，6．

如果是3，4，5，6，则每场产生 =3分，没有平局产生，但是不可能产生4，5分，与题意矛盾，舍去．

因此各队得分分别为：2，3，4，5．第一名得分5：5=3+1+1，为一胜两平；第二名得分4：4=3+1+0，为一胜一平一负；第三名得分3：根据胜场等于负场，只能为三平；第四名得分2：2=1+1+0，为两平一负．则所有比赛中最多可能出现的平局场数是4．

故答案选：C．

本题考查的是排列组合的问题。