Question

设A={1,2,…,10}，若“方程x²-bx-c=0满足b,c∈A，且方程至少有一根a∈A”，就称该方程为“漂亮方程”.则“漂亮方程”的个数为(    )

A.8                     B.10                    C.12                  D.14

Answer 1

解析：由题可知，方程的两根均为整数且两根一正一负，当有一根为-1时，有1+b-c=0，则c=b+1，由于b,c∈A，则c=2,3,…,10，即此时有9个满足题意的“漂亮方程”；当一根为-2时，有4+2b-c=0，则c=4+2b，由于b,c∈A，则b=1,2,3，即此时有3个满足题意的“漂亮方程”；当另一根m为小于-3的整数时,有m²-bm-c=0，则c=m²-bm=(m)²≥(-3)²=12 ＞10,此时不合题意.综上所得共有12个“漂亮方程”，故选C.

答案：C