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    【题目】已知y=f（x）为二次函数，若y=f（x）在x=2处取得最小值﹣4，且y=f（x）的图象经过原点，

    （1）求f（x）的表达式；

    （2）求函数在区间上的最大值和最小值．

    【答案】（1）f(x)=(x-2)2-4；（2）最小值-4，最大值5.

    【解析】

    （1）设二次函数f(x)=a(x-2)2-4，再由图象过原点可得a；

    （2）设t=，则t∈[-1，3]，则有g(t)=(t-2)2-4．且t∈[-1，3]，利用二次函数性质求最值即可.

    (1)设二次函数f(x)=a(x-2)2-4，

    ∵函数图象过原点，

    ∴f(0)=0，解得a=1，

    ∴f(x)=(x-2)2-4．

    (2)∵x∈，∴，设t=，则t∈[-1，3]，

    则g(t)=(t-2)2-4．且t∈[-1，3]，

    ∴当t=2即x=时，函数y有最小值-4，

    当t=-1，即x=2时，函数y有最大值5．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】给出下列命题：
    （1）设f（x）与g（x）是定义在R上的两个函数，若|f（x1）+f（x2）|≥|g（x1）+g（x2）|恒成立，且f（x）为奇函数，则g（x）也是奇函数；
    （2）若x1 ， x2∈R，都有|f（x1）﹣f（x2）|＞|g（x1）﹣g（x2）|成立，且函数f（x）在R上递增，则f（x）+g（x）在R上也递增；
    （3）已知a＞0，a≠1，函数f（x）= ，若函数f（x）在[0，2]上的最大值比最小值多 ，则实数a的取值集合为 ；
    （4）存在不同的实数k，使得关于x的方程（x2﹣1）2﹣|x2﹣1|+k=0的根的个数为2个、4个、5个、8个．则所有正确命题的序号为 ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】给出以下四个命题：
    ①已知命题p：x∈R，tanx=2；命题q：x∈R，x2﹣x+1≥0，则命题p∧q是真命题；
    ②过点（﹣1，2）且在x轴和y轴上的截距相等的直线方程是x+y﹣1=0；
    ③函数f（x）=2x+2x﹣3在定义域内有且只有一个零点；
    ④若直线xsin α+ycos α+l=0和直线 垂直，则角 ．
    其中正确命题的序号为 ． （把你认为正确的命题序号都填上）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图所示，△ABC内接于圆O，D是 的中点，∠BAC的平分线分别交BC和圆O于点E，F．

    （1）求证：BF是△ABE外接圆的切线；
    （2）若AB=3，AC=2，求DB2﹣DA2的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】(1)已知全集U＝{2,4，a2－a＋1}，A＝{a＋4,4}，UA＝{7}，则a＝________.

    (2)当a＞0且a≠1时，函数必过定点_______

    (3)为了保证信息安全，传输必须使用加密方式，有一种方式其加密、解密原理如下：

    明文密文密文明文

    己知加密为y＝ax－2(x为明文、y为密文)，如果明文“3”通过加密后得到密文为“6”，再发送，接收方通过解密得到明文“3”，若接收方接到密文为“14”，则原发的明文是________．

    (4)已知3a=5b=M，且，则M的值为______________。

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知椭圆（）离心率等于，P（2，3）、Q（2，﹣3）是椭圆上的两点．

    （1）求椭圆C的方程；

    （2）A，B是椭圆上位于直线PQ两侧的动点，若直线AB的斜率为，求四边形APBQ面积的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知抛物线x2＝4y的焦点F和点A(－1,8)，点P为抛物线上一点，则|PA|＋|PF|的最小值为(　 　)

    A. 16 B. 6 C. 12 D. 9

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】函数f（x）=是定义在[-l，1]上的奇函数，且f（）=。

    （1）确定函数f（x）的解析式；

    （2）判断并用定义证明f（x）在（-1，1）上的单调性；

    （3）若f（1-3m）+f（1+m）≥0，求实数m的所有可能的取值。

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数是定义在上的奇函数．

    （Ⅰ）求的值；

    （Ⅱ）判断在定义域上的单调性并加以证明；

    （Ⅲ）若对于任意的，不等式恒成立, 求的取值范围．

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