Question

求数列的前n项和：1+1，

1

a

+4，

1

a2

+7，…，

1

an-1

+3n-2，…．

Answer 1

分析：先将设Sn=(1+1)+(

1

a

+4)+(

1

a2

+7)+…+(

1

an-1

+3n-2)分组成两部分，再根据等差数列和等比数列的前n项和公式进行求解即可得到答案．

解答：解：设Sn=(1+1)+(

1

a

+4)+(

1

a2

+7)+…+(

1

an-1

+3n-2)
将其每一项拆开再重新组合得Sn=(1+

1

a

+

1

a2

+…+

1

an-1

)+(1+4+7+…+3n-2)
当a=1时，Sn=n+

(3n-1)n

2

=

(3n+1)n

2

当a≠1时，Sn=

1- 1 an

1- 1 a

+

(3n-1)n

2

=

a-a1-n

a-1

+

(3n-1)n

2

点评：本题主要考查数列求和的裂项法、等差数列和等比数列的前n项和公式．考查学生的运算能力、分类讨论意识．