【题目】已知函数
(
为自然对数的底数).
(Ⅰ)求函数
的单调区间；
(Ⅱ)若
，
，试求函数
极小值的最大值.
【答案】（1）单调递减区间是
，单调递增区间是
； （2）1.
【解析】
（I）计算
导函数，构造函数
，判定单调性，得到的单调性，即可。（II）得到
的解析式，结合导函数判定单调性，得到极小值，构造函数
，结合导函数，计算该函数的极值，即可。
(Ⅰ)易知
，且
.
令
，则
，
∴函数在
上单调递增，且
.
可知，当
时，
，
单调递减；
当
时，
，单调递增.
∴函数的单调递减区间是
，单调递增区间是.
(Ⅱ)∵
，∴
.
由(Ⅰ)知，
在上单调递增，
当
时，
；当
时，
，则
有唯一解
.
可知，当
时，
，
单调递减；
当
时，
，单调递增，
∴函数在
处取得极小值
，且满足
.
∴
.
令
，则
.
可知，当时，
，单调递增；
当时，
，单调递减，
∴
.
∴函数极小值的最大值为1.
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【题目】中央政府为了应对因人口老龄化而造成的劳动力短缺等问题，拟定出台“延迟退休年龄政策”为了了解人们对“延迟退休年龄政策”的态度，责成人社部进行调研．人社部从网上年龄在15-65岁的人群中随机调查100人，调查数据的频率分布直方图和支持“延迟退休”的人数与年龄的统计结果如下：
年龄 |
|
|
|
|
|
支持“延迟退休”的人数 | 15 | 5 | 15 | 28 | 17 |
（1）由以上统计数据填2×2列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0．05的前提下认为以45岁为分界点的不同人群对“延迟退休年龄政策”的支持度有差异；
45岁以下 | 45岁以上 | 总计 | |
支持 | |||
不支持 | |||
总计 |
参考数据：
| 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
，其中
．
（2）若以45岁为分界点，从不支持“延迟退休”的人中按分层抽样的方法抽取8人参加某项活动、现从这8人中随机抽2人．记抽到45岁以上的人数为X，求随机变量X的分布列及数学期望．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】某学校实行自主招生，参加自主招生的学生从8个试题中随机挑选出4个进行作答，至少答对3个才能通过初试，已知甲、乙两人参加初试，在这8个试题中甲能答对6个，乙能答对每个试题的概率为
，且甲、乙两人是否答对每个试题互不影响.
（1）试通过概率计算，分析甲、乙两人谁通过自主招生初试的可能性更大；
（2）若答对一题得5分，答错或不答得0分，记乙答题的得分为
，求的分布列.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】金秋九月，丹桂飘香，某高校迎来了一大批优秀的学生．新生接待其实也是和社会沟通的一个平台．校团委、学生会从在校学生中随机抽取了160名学生，对是否愿意投入到新生接待工作进行了问卷调查，统计数据如下：
愿意 | 不愿意 | |
男生 | 60 | 20 |
女士 | 40 | 40 |
（1）根据上表说明，能否有99%把握认为愿意参加新生接待工作与性别有关；
（2）现从参与问卷调查且愿意参加新生接待工作的学生中，采用按性别分层抽样的方法，选取10人．若从这10人中随机选取3人到火车站迎接新生，设选取的3人中女生人数为
，写出的分布列，并求
．
附：
，其中
．
| 0.05 | 0.01 | 0.001 |
| 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费
(单位：千元)对年销售量
(单位：
)和年利润
(单位：千元)的影响.对近
年的年宣传费
和年销售量数据
作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.
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表中
，
.附：对于一组数据
，
，
，
，其回归直线
的斜率和截距的最小二乘法估计分别为
，
.
（1）根据散点图判断，
与
在哪一个适宜作为年销售量 关于年宣传费 的回归方程类型？(给出判断即可，不必说明理由)
（2）根据1小问的判断结果及表中数据，建立 关于 的回归方程；
（3）已知这种产品的年利润 与
的关系为
.根据2小问的结果回答下列问题：
①2年宣传费
时，年销售量及年利润的预报值是多少？
②3年宣传费为何值时，年利润的预报值最大？
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