Question

已知-1＜a+b＜3且2＜a-b＜4，求2a+3b的取值范围

 

．

Answer 1

分析：把2a+3b设为m（a+b）+n（a-b），解出m，n，回代，然后利用不等式的性质，求出2a+3b的取值范围．

解答：解：2a+3b=m（a+b）+n（a-b），
∴

m+n=2 m-n=3

∴m=

5

2

，n=-

1

2

．∴2a+3b=

5

2

（a+b）-

1

2

（a-b）．
∵-1＜a+b＜3，2＜a-b＜4，∴-

5

2

＜

5

2

（a+b）＜

15

2

，-2＜-

1

2

（a-b）＜-1，
∴-

9

2

＜

5

2

（a+b）-

1

2

（a-b）＜

13

2

即-

9

2

＜2a+3b＜

13

2

．
故答案为：-

9

2

＜2a+3b＜

13

2

．

点评：本题考查不等式及其不等关系，考查分析问题解决问题的能力，是基础题．