【题目】惠州市某商店销售某海鲜，经理统计了春节前后50天该海鲜的日需求量
（
，单位：公斤），其频率分布直方图如下图所示.该海鲜每天进货1次，每销售1公斤可获利40元；若供大于求，剩余的海鲜削价处理，削价处理的海鲜每公斤亏损10元；若供不应求，可从其它商店调拨，调拨的海鲜销售1公斤可获利30元.假设商店该海鲜每天的进货量为14公斤，商店销售该海鲜的日利润为
元.
（1）求商店日利润关于日需求量的函数表达式.
（2）根据频率分布直方图，
①估计这50天此商店该海鲜日需求量的平均数.
②假设用事件发生的频率估计概率，请估计日利润不少于620元的概率.
名校课堂系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】随着我国综合国力的不断增强，不少综合性娱乐场所都引进了“摩天轮”这一娱乐设施．（如图1）有一半径为40m的摩天轮，轴心
距地面50m，摩天轮按逆时针方向做匀速旋转，转一周需要3min．点
与点
都在摩天轮上，且点相对于点落后1min，当点在摩天轮的最低点处时开始计时，以轴心为坐标原点，平行于地面且在摩天轮所在平面内的直线为
轴，建立图2所示的平面直角坐标系．
（1）若
，求点的纵坐标关于时间
的函数关系式
；
（2）若，求点距离地面的高度关于时间的函数关系式
，并求
时，点离地面的高度（结果精确到0.1，计算所用数据：
）
（3）若，当，两点距离地面的高度差不超过
时，求时间的取值范围．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知点
为椭圆C：
（
，
）上一点，
和
分别为椭圆C的左右焦点，点D为椭圆C的上顶点，且
.
（1）椭圆C的方程；
（2）若点A、B、P为椭圆C上三个不同的动点，且满足
，直线
与直线
交于点Q，试判断动点Q的轨迹与直线
的位置关系，并说明理由.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】某医院为筛查某种疾病，需要检验血液是否为阳性，现有
（
）份血液样本，有以下两种检验方式：（1）逐份检验，则需要检验次；（2）混合检验，将其中
（
且
）份血液样本分别取样混合在一起检验．若检验结果为阴性，这份的血液全为阴性，因而这份血液样本只要检验一次就够了，如果检验结果为阳性，为了明确这份血液究竟哪几份为阳性，就要对这份再逐份检验，此时这份血液的检验次数总共为
次．假设在接受检验的血液样本中，每份样本的检验结果是阳性还是阴性都是独立的，且每份样本是阳性结果的概率为
．
（1）假设有5份血液样本，其中只有2份样本为阳性，若采用逐份检验方式，求恰好经过4次检验就能把阳性样本全部检验出来的概率．
（2）现取其中（且）份血液样本，记采用逐份检验方式，样本需要检验的总次数为
，采用混合检验方式，样本需要检验的总次数为
（ⅰ）试运用概率统计的知识，若
，试求
关于的函数关系式
；
（ⅱ）若
，采用混合检验方式可以使得样本需要检验的总次数的期望值比逐份检验的总次数期望值更少，求的最大值．
参考数据：
，
，
，
，
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】在下列结论中：
①若向量
共线，则向量所在的直线平行；
②若向量所在的直线为异面直线，则向量一定不共面；
③若三个向量
两两共面，则向量共面；
④已知空间的三个向量，则对于空间的任意一个向量
总存在实数x，y，z使得
.
其中正确结论的个数是( )
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
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