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    已知为定义在上的奇函数，当时，；

    （1）求在上的解析式；

    （2）试判断函数在区间上的单调性，并给出证明.

     

    【答案】

    解：(1)     

     (2)函数在区间上为单调减函数.见解析。

    【解析】本试题主要是考查了函数的 解析式和单调性的求解的综合运用。

    （1）当时,，

    所以，

    又

    （2）设是区间上的任意两个实数，且，

    则，利用定义法，变形定号，下结论。

    解：(1)当时,，

    所以，

    又    6分

     (2)函数在区间上为单调减函数.

    证明如下:

    设是区间上的任意两个实数，且，

    则8分

       ，

    因为,

    所以   即.

    所以函数在区间上为单调减函数.    12分

     

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