Question

甲、乙两人练习射击，命中目标的概率分别为

1

2

和

1

3

，甲、乙两人各射击一次，有下列说法：
①目标恰好被命中一次的概率为

1

2

+

1

3

；
②目标恰好被命中两次的概率为

1

2

×

1

3

； 
③目标被命中的概率为

1

2

×

2

3

+

1

2

×

1

3

；  
④目标被命中的概率为1-

1

2

×

2

3

．
以上说法正确的序号依次是（　　）

A．②③

B．①②③

C．②④

D．①③

Answer 1

分析：①目标恰好被命中一次即是：甲中而乙不中，乙中而甲不中，再依据结论：若A，B相互独立，则P（AB）=P（A）•P（B），即可得到正确结论；
②目标恰好被命中两次表示甲中并且乙中，再依据结论，即可得到正确结论；
③目标被命中包括恰好被命中一次，恰好被命中两次，再依据结论，即可；
④结合题意，目标没命中为目标被命中的对立事件，依据结论：若A，B相互对立，则P（A）=1-P（B），即可得到正确结论．

解答：解：由题意知，甲、乙两人射击是否命中目标相互独立．
①目标恰好被命中一次的概率为

1

2

×(1-

1

3

)+

1

3

×(1-

1

2

)，故①错；
②由于目标恰好被命中两次，则两人全部命中，其概率为

1

2

×

1

3

，故②正确；
③由于目标被命中包括恰好被命中一次，恰好被命中两次，则其概率为

1

2

×(1-

1

3

)+

1

3

×(1-

1

2

)+

1

2

×

1

3

，故③错；
④由于目标没命中的概率是(1-

1

2

)×(1-

1

3

)=

1

2

×

2

3

，则目标被命中的概率为1-

1

2

×

2

3

，故④正确．
故答案为C．

点评：本题主要考查相互独立事件的交事件的概率，记住：①若A，B相互独立，则

.

A

，

.

B

也相互独立，②若A，B相互独立，则P（AB）=P（A）•P（B）．