【题目】关于下列命题:
①若一组数据中的每一个数据都加上同一个数后,方差恒不变;
②满足方程的值为函数的极值点;
③命题“p且q为真” 是命题“p或q为真”的必要不充分条件;
④若函数(且)的反函数的图像过点,则的最小值为;
⑤点是曲线上一动点,则的最小值是。
其中正确的命题的序号是____________(注:把你认为正确的命题的序号都填上)。
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【题目】高一(3)班有学生60人,为了了解学生对目前高考制度的看法,现要从中抽取一个容量为10的样本,问此样本若采用简单随机抽样,将如何获得?试设计抽样方案.
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【题目】如下图,在四棱锥中,面,,,,,,,为的中点。
(1)求证:面;
(2)线段上是否存在一点,满足?若存在,试求出二面角的余弦值;若不存在,说明理由。
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【题目】在三棱柱中,侧棱底面,,,。
(Ⅰ)若为线段上一点,且,求证:平面;
(Ⅱ)若分别是线段的中点,设平面将三棱柱分割成左、右两部分,记它们的体积分别为和,求。
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【题目】某化工厂引进一条先进生产线生产某种化工产品, 其生产的总成本(万元)与年产量(吨)之间的函数关系式可以近似地表示为,已知此生产线年产量最大为吨.
(1)求年产量为多少吨时,生产每吨产品的平均成本最低,并求最低成本;
(2)若毎吨产品平均出厂价为万元,那么当年产量为多少吨时,可以获得最大利润?最大利润是多少?
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【题目】对定义在区间上的函数和,如果对任意,都有成立,那么称函数在区间D上可被替代,D称为“替代区间”.给出以下命题:
①在区间上可被替代;
②可被替代的一个“替代区间”为;
③在区间可被替代,则;
④,则存在实数,使得在区间上被替代;
其中真命题的有
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【题目】已知函数,(其中,是自然对数的底数)。
(Ⅰ)若关于的方程有唯一实根,求的值;
(Ⅱ)若过原点作曲线的切线与直线垂直,证明:;
(Ⅲ)设,当时,恒成立,求实数的取值范围。
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【题目】重庆某重点中学高一新生小王家在县城A地,现在主城B地上学。周六小王的父母从早上8点从家出发,驾车3小时到达主城B地,期间由于交通等原因,小王父母的车所走的路程(单位:km)与离家的时间(单位:h)的函数关系为。达到主城B地后,小王父母把车停在B地,在学校陪小王玩到16点,然后开车从B地以的速度沿原路返回。
(1)求这天小王父母的车所走路程(单位:km)与离家时间(单位:h)的函数解析式;
(2)在距离小王家60处有一加油站,求这天小王父母的车途经加油站的时间。
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