Question

20．f（x）=$\frac{x+2}{2ax-1}$的值域是{y|y∈R，y≠2}，则f（x）的定义域为{x|x∈R，x≠2}．

Answer 1

分析 分离常数，利用函数的值域可求a的值，代入a的值化简f（x）即可得解．

解答 解：f（x）=$\frac{x+2}{2ax-1}$=$\frac{x+2}{2a（x-\frac{1}{2a}）}$=$\frac{x-\frac{1}{2a}+2+\frac{1}{2a}}{2a（x-\frac{1}{2a}）}$=$\frac{1}{2a}+\frac{2+\frac{1}{2a}}{2ax-1}$，
∵f（x）=$\frac{x+2}{2ax-1}$的值域是{y|y∈R，y≠2}，
∴$\frac{1}{2a}$=2，
∴a=$\frac{1}{4}$，
∴f（x）=2+$\frac{4}{\frac{1}{2}x-1}$=2+$\frac{8}{x-2}$，易求其定义域为{x|x∈R，x≠2}．
故答案为：{x|x∈R，x≠2}．

点评 本题主要考查了函数的定义域及其求法，分离常数，利用函数的值域求a的值是解题的关键，属于中档题．