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    将一块圆心角为，半径为㎝的扇形铁片裁成一块矩形，有如图(1)、(2)的两种裁法：让矩形一边在扇形的一条半径OA上，或让矩形一边与弦AB平行，请问哪 种裁法能得到最大面积的矩形？并求出这个最大值.

    最大面积为


    解析:

    按图(1)的裁法：矩形的一边OP在OA上，顶点M在圆弧上，设，则

    ，所以矩形OPMN的面积

    即当时，.

    按图(2)的裁法：矩形一边PQ与弦AB平行，设，在△MOQ中，

    ，则正弦定理得：

    又

    当时，

    由于，所以用第二种裁法得面积最大的矩形，最大面积为.

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    将一块圆心角为
    π
    3
    半径为a的扇形铁片截成一块矩形，如图，有两种裁法：让矩形一边在扇形的一半径OA上（图1）或让矩形一边与弦AB平行（图2）
    （1）在图1中，设矩形一边PM的长为x，试把矩形PQRM的面积表示成关于x的函数；
    （2）在图2中，设∠AOM=θ，试把矩形PQRM的面积表示成关于θ的函数；
    （3）已知按图1的方案截得的矩形面积最大为
    		3
    6
    a2    ，那么请问哪种裁法能得到最大面积的矩形？说明理由．

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    科目：高中数学 来源：黄冈新内参·高考（专题）模拟测试卷·数学 题型：044

    将一块圆心角为，半径为20cm的扇形铁片裁成一块矩形，如下图所示有两种裁法：(让矩形一边在扇形的一条半径OA上，如图(1)；或让矩形一边与扇形的弦AB平行，如图(2)，请问哪一种裁法能得到最大面积的矩形？并求出这个最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：044

    将一块圆心角为，半径为20cm的扇形铁片裁成一块矩形，如图有两种裁法：让矩形一边在扇形的一条半径OA上，或让矩形一边与弦AB平行，请问哪种裁法能得到最大面积的矩形，并求出这个最大值。

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    课外研究题：将一块圆心角为，半径为20厘米的扇形铁片裁成一块矩形，请你设计裁法，使裁得矩形的面积最大?并说明理由．

    教学建议：这是一个研究性学习内容，可让学生在课外两人一组合作完成，写成研究报告，在习题课上让学生交流研究结果，老师可适当进行点评。

    参考答案：这是一个如何下料的问题，一般有如图（1）、图（2）的两种裁法：即让矩形一边在扇形的一条半径上，或让矩形一边与弦平行。从图形的特点来看，涉及到线段的长度和角度，将这些量放置在三角形中，通过解三角形求出矩形的边长，再计算出两种方案所得矩形的最大面积，加以比较，就可以得出问题的结论．

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