分析 设A、B、C所对边分别为a,b,c,由$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AC}$=5,|$\overrightarrow{AB}$-$\overrightarrow{AC}$|=4,得bccosA=5,a=4,结合余弦定理可得b2+c2,再由基本不等式可得bc最大值,即可求出△ABC面积的最大值
解答 解:设A、B、C所对边分别为a,b,c,$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AC}$=5,|$\overrightarrow{AB}$-$\overrightarrow{AC}$|=4,得bccosA=5,a=4①,
S△ABC=$\frac{1}{2}$bcsinA=$\frac{1}{2}$bc$\sqrt{1-co{s}^{2}A}$=$\frac{1}{2}$bc$\sqrt{1-\frac{25}{{b}^{2}{c}^{2}}}$=$\frac{1}{2}\sqrt{{b}^{2}{c}^{2}-25}$,
由余弦定理可得b2+c2-2bccosA=16②,
由①②消掉cosA得b2+c2=26,由b2+c2≥2bc,
所以bc≤13,当且仅当b=c=6.5时取等号,
所以S△ABC=$\frac{1}{2}\sqrt{{b}^{2}{c}^{2}-25}$≤6,
故△ABC的面积的最大值为6;
故答案为:6.
点评 本题考查平面向量数量积的运算、三角形面积公式、基本不等式求最值等知识,综合性较强.
科目:高中数学 来源: 题型:填空题
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 频率分布直方图中每个小矩形的高就是该组的频率 | |
B. | 频率分布直方图中各个小矩形的面积之和等于1 | |
C. | 频率分布直方图中各个小矩形的宽一样大 | |
D. | 频率分布折线图是依次连接频率分布直方图的每个小矩形上端中点得到的 |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | $\frac{1}{2}$ | B. | $\frac{\sqrt{3}}{2}$ | C. | 一$\frac{1}{2}$ | D. | -$\frac{\sqrt{3}}{2}$ |
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