【题目】已知抛物线C: 的焦点为F,直线与y轴的交点为P,与C的交点为Q,且.
(1)求C的方程;
(2)过F的直线与C相交于A,B两点,若AB的垂直平分线与C相较于M,N两点,且A,M,B,N四点在同一圆上,求的方程.
【答案】(1);(2)直线的方程为或.
【解析】试题分析:(1)由已知条件,先求点的坐标,再由及抛物线的焦半径公式列方程可求得的值,从而可得抛物线C的方程;(2)由已知条件可知直线与坐标轴不垂直,故可设直线的点参式方程: ,代入消元得.设由韦达定理及弦长公式表示的中点的坐标及长,同理可得的中点的坐标及的长.由于垂直平分线,故四点在同一圆上等价于,由此列方程可求得的值,进而可得直线的方程.
试题解析:(1)设,代入,得.由题设得,解得(舍去)或,∴C的方程为;(2)由题设知与坐标轴不垂直,故可设的方程为,代入得.设则
.故的中点为.又的斜率为的方程为.将上式代入,并整理得.设则.故的中点为.
由于垂直平分线,故四点在同一圆上等价于,从而即,化简得,解得或.所求直线的方程为或.
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【题目】已知: 、 、 是同一平面上的三个向量,其中 =(1,2).
(1)若| |=2 ,且 ∥ ,求 的坐标.
(2)若| |= ,且 +2 与2 ﹣ 垂直,求 与 的夹角θ
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【题目】一次测验共有4个选择题和2个填空题,每答对一个选择题得20分,每答对一个填空题得10分,答错或不答得0分,若某同学答对每个选择题的概率均为 ,答对每个填空题的概率均为 ,且每个题答对与否互不影响.
(1)求该同学得80分的概率;
(2)若该同学已经答对了3个选择题和1个填空题,记他这次测验的得分为ξ,求ξ的分布列和数学期望.
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【题目】已知空间四边形ABCD的两条对角线的长AC=6,BD=8,AC与BD所成的角为30o , E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点,求四边形EFGH的面积.
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【题目】如图,在四棱锥P﹣ABCED中,PD⊥面ABCD,四边形ABCD为平行四边形,∠DAB=60°,AB=PA=2AD=4,
(1)若E为PC中点,求证:PA∥平面BDE
(2)求三棱锥D﹣BCP的体积.
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【题目】某单位有老年人30人,中年人90人,青年人60人,为了调查他们的身体健康状况,采用分层抽样的方法从他们中间抽取一个容量为36的样本,则应抽取老年人的人数是( )
A.5
B.6
C.7
D.8
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【题目】已知椭圆: 过点, 为椭圆的半焦距,且,过点作两条互相垂直的直线, 与椭圆分别交于另两点, .
(1)求椭圆的方程;
(2)若直线的斜率为,求的面积;
(3)若线段的中点在轴上,求直线的方程.
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【题目】如图,菱与四边形BDEF相交于BD, 平面ABCD,DE//BF,BF=2DE,AF⊥FC,M为CF的中点, .
(I)求证:GM//平面CDE;
(II)求证:平面ACE⊥平面ACF.
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【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
在直角坐标系中,圆的参数方程为(为参数),以O为极点, 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.
(Ⅰ)求圆的普通方程;
(Ⅱ)直线的极坐标方程是,射线与圆C的交点为,与直线的交点为,求线段的长.
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