Question

已知函数f（x-1）是偶函数，当x₂＞x₁＞-1时，[f（x₂）-f（x₁）]（x₂-x₁）＜0恒成立，设a=f（-2），b=f（-

2

3

），c=f（3），则a，b，c的大小关系（　　）

A．b＜a＜c

B．c＜b＜a

C．b＜c＜a

D．c＜a＜b

Answer 1

分析：由函数f（x-1）是偶函数，得函数f（x）的图象关于直线x=-1对称；由当x₂＞x₁＞-1时，[f（x₂）-f（x₁）]（x₂-x₁）＜0恒成立，得f（x）在（-1，+∞）上单调递减，
把a=f（-2）转化为f（0），利用函数f（x）的单调性即可比较大小．

解答：解：因为函数f（x-1）是偶函数，所以f（-x-1）=f（x-1），故函数f（x）的图象关于直线x=-1对称．
又当x₂＞x₁＞-1时，[f（x₂）-f（x₁）]（x₂-x₁）＜0恒成立，所以函数f（x）在（-1，+∞）上单调递减，
a=f（-2）=f（-1-1）=f（1-1）=f（0），因为-1＜-

2

3

＜0＜3，f（x）在（-1，+∞）上单调递减，
所以f（3）＜f（0）＜f（-

2

3

），即c＜a＜b．
故选D．

点评：本题考查函数的奇偶性、单调性，定义是解决函数奇偶性、单调性的常用方法．