Question

5．若函数y=x³-$\frac{3}{2}$x²+a在[-1，1]上有最大值3，则该函数在[-1，1]上的最小值是（　　）

• A． -$\frac{1}{2}$
• B． 0
• C． $\frac{1}{2}$
• D． 1

Answer 1

分析 求函数的导数，利用函数的最大值求出a的值即可得到结论．

解答 解：函数的导数f′（x）=3x²-3x=3x（x-1），
由f′（x）＞0得x＞1或x＜0，此时函数递增，
由f′（x）＜0得0＜x＜1，此时函数递减，
故x=0时，函数f（x）取得极大值，同时也是在[-1，1]上的最大值，
即f（0）=a=3，
f（1）=1-$\frac{3}{2}$+3=$\frac{5}{2}$．
f（-1）=-1-$\frac{3}{2}$+3=$\frac{1}{2}$，
∴f（-1）＜f（1），
即函数在[-1，1]上的最小值是$\frac{1}{2}$，
故选：C．

点评 本题主要考查函数在闭区间上的最值问题，根据导数先求出a的值是解决本题的关键．