Question

下列说法正确的是（ ）
A．命题“若x²=1，则x=1”的否命题为“若x²=1，则x≠1”
B．命题“?x∈R，x²+x+1＜0”的否定是“?x∈R，x²+x+1＜0”
C．“m=0”是“直线mx+（m+2）y-1=0与直线（m-1）x+my=0垂直”的充要条件
D．命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题

Answer 1

【答案】分析：A：命题的否命题是对已知命题的条件与结论分别进行否定可判断A
B：根据特称命题的否定是全称命题可判断B
C：先由直线mx+（m+2）y-1=0与直线（m-1）x+my=0垂直求出m，然后即可判断
D：先判断命题x=y，则sinx=siny的真假，然后根据互为逆否命题的真假相同即可判断
解答：解：A：“若x²=1，则x=1”的否命题为“若x²≠1，则x≠1，故A错误
B：命题“?x∈R，x²+x+1＜0”的否定是“?x∈R，x²+x+1≥0，故B错误
C：由直线mx+（m+2）y-1=0与直线（m-1）x+my=0垂直可得m²-（m-1）（m+2）=0，解可得m=2，而当m=0时也符合题意
故m=0”是“直线mx+（m+2）y-1=0与直线（m-1）x+my=0垂直”的充分不必要条件
D：由命题x=y，则sinx=siny”为真命题可知其逆否命题为真，故D正确
故选D
点评：本题以命题的真假判断为载体，主要考查了命题的否命题及命题的否定的区别，直线垂直关系的应用及互为逆否命题的真假关系相同的应用，属于知识的综合考查