【题目】已知函数f(x)=cosx(sinx-cosx)+m(m∈R),将y=f(x)的图象向左平移
个单位后得到g(x)的图象,且y=g(x)在区间[
]内的最小值为
.
(1)求m的值;
(2)在锐角△ABC中,若g( )=
,求sinA+cosB的取值范围.
【答案】(1);(2)
【解析】
(1)根据二倍角公式化简,利用平移规律得出
的解析式,根据最小值列方程求出
;
(2)根据条件求出,用
表示出
,化简
得出关于
函数,根据
的范围得出正弦函数的性质得出
的范围.
(1)f(x)=sinxcosx-cos2x+m=
sin2x-cos2x+m-=sin(2x-)+m-,
∴g(x)=sin[2(x+)-]+m-=sin(2x+)+m-,
∵x∈[,],∴2x+∈[,
],
∴当2x+=时,g(x)取得最小值+m-=m,
∴m=.
(2)∵g()=sin(C+)+-=-+
,
∴sin(C+)=,
∵C∈(0,),∴C+∈(,),
∴C+=,即C=.
∴sinA+cosB=sinA+cos(-A)
=sinA-cosA+sinA
=sinA-cosA
=sin(A-).
∵△ABC是锐角三角形,∴,
解得,
∴A-∈(,),
∴<sin(A-)<,
∴<
sin(A-)<,
∴sinA+cosB的取值范围是(,).
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知函数f(x)=2sin(ω>0)的最小正周期为π.
(1)求函数f(x)的单调增区间;
(2)将函数f(x)的图象向左平移个单位长度,再向上平移1个单位长度,得到函数y=g(x)的图象.求y=g(x)在区间[0,10π]上零点的个数.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知抛物线,点M(m, 0)在x轴的正半轴上,过M点的直线
与抛物线 C相交于A,B两点,O为坐标原点.
(1) 若m=l,且直线的斜率为1,求以AB为直径的圆的方程;
(2) 是否存在定点M,使得不论直线绕点M如何转动,
恒为定值?
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知圆C1:x2+y2-4x-2y-5=0与圆C2:x2+y2-6x-y-9=0.
(1)求证:两圆相交;(2)求两圆公共弦所在的直线方程;
(3)在平面上找一点P,过P点引两圆的切线并使它们的长都等于.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知椭圆的离心率为
,左顶点为
,过原点且斜率不为0的直线与椭圆交于
两点,其中点
在第二象限,过点
作
轴的垂线交
于点
.
⑴求椭圆的标准方程;
⑵当直线的斜率为
时,求
的面积;
⑶试比较与
大小.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图,以坐标原点O为圆心的单位圆与x轴正半轴相交于点A,点B,P在单位圆上,且
(1)求的值;
(2)设
,四边形
的面积为
,
,求
的最值及此时
的值.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图,四边形ABCD是平行四边形,平面AED⊥平面ABNCD,EF∥AB,AB=2,BC=EF=1,AE= ,∠BAD=60°,G为BC的中点.
(1)求证:FG∥平面BED;
(2)求证:平面BED⊥平面AED;
(3)求直线EF与平面BED所成角的正弦值.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知函数f(x)=x2+bx,则“b<0”是“f(f(x))的最小值与f(x)的最小值相等”的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com