【题目】2018年，教育部发文确定新高考改革正式启动，湖南、广东、湖北等8省市开始实行新高考制度，从2018年下学期的高一年级学生开始实行.为了适应新高考改革，某校组织了一次新高考质量测评，在成绩统计分析中，高二某班的数学成绩的茎叶图和频率分布直方图因故都受到不同程度的损坏，但可见部分如下，据此解答如下问题：
（1）求该班数学成绩在
的频率及全班人数；
（2）根据频率分布直方图估计该班这次测评的数学平均分；
（3）若规定
分及其以上为优秀，现从该班分数在
分及其以上的试卷中任取
份分析学生得分情况，求在抽取的份试卷中至少有
份优秀的概率.
【答案】（1）频率为
，全班人数为
.（2）73.8；（3）
【解析】
（1）由频率分布直方图小矩形的面积即为频率，频数
频率即得出全班人数.
（2）根据频率分布图平均数
每个小矩形底边中点横坐标
小矩形的面积，代入数据即可求解.
（3）列出基本事件，根据古典概型的概率求法即可求解.
（1）频率为，频数=2，所以全班人数为
.
（2）估计平均分为：
.
（3）由已知得
的人数为：（0.16+0.08）
.
设分数在
的试卷为
，
，
，
，分数在
的试卷为
，
.
则从
份卷中任取
份，共有
个基本事件，
分别是
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
其中至少有一份优秀的事件共有
个，
分别是，，，，，，，，，
在抽取的份试卷中至少有
份优秀的概率为
.
百分学生作业本题练王系列答案
互动课堂系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知椭圆
左顶点为M，上顶点为N，直线MN的斜率为
．
（Ⅰ）求椭圆的离心率；
（Ⅱ）直线l：
与椭圆交于A，C两点，与y轴交于点P，以线段AC为对角线作正方形ABCD，若
．
（
）求椭圆方程；
（
）若点E在直线MN上，且满足
，求使得
最长时，直线AC的方程．
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【题目】随着“北京八分钟”在韩国平昌冬奥会惊艳亮相，冬奥会正式进入了北京周期，全社会对冬奥会的热情空前高涨.
（1）为迎接冬奥会，某社区积极推动冬奥会项目在社区青少年中的普及，并统计了近五年来本社区冬奥项目青少年爱好者的人数
（单位：人）与时间
（单位：年），列表如下：
依据表格给出的数据，是否可用线性回归模型拟合
与
的关系，请计算相关系数
并加以说明(计算结果精确到0.01).
(若
，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合）
附：相关系数公式
，参考数据
.
（2）某冰雪运动用品专营店为吸引广大冰雪爱好者，特推出两种促销方案.
方案一:每满600元可减100元；
方案二:金额超过600元可抽奖三次，每次中奖的概率同为
，且每次抽奖互不影响，中奖1次打9折，中奖2次打8折，中奖3次打7折. v
两位顾客都购买了1050元的产品，并且都选择第二种优惠方案，求至少有一名顾客比选择方案一更优惠的概率；
②如果你打算购买1000元的冰雪运动用品，请从实际付款金额的数学期望的角度分析应该选择哪种优惠方案.
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【题目】随着“北京八分钟”在韩国平昌冬奥会惊艳亮相，冬奥会正式进入了北京周期，全社会对冬奥会的热情空前高涨.
（1）为迎接冬奥会，某社区积极推动冬奥会项目在社区青少年中的普及，并统计了近五年来本社区冬奥项目青少年爱好者的人数
（单位：人）与时间
（单位：年），列表如下：
依据表格给出的数据，是否可用线性回归模型拟合
与
的关系，请计算相关系数
并加以说明(计算结果精确到0.01).
(若
，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合）
附：相关系数公式
，参考数据
.
（2）某冰雪运动用品专营店为吸引广大冰雪爱好者，特推出两种促销方案.
方案一:每满600元可减100元；
方案二:金额超过600元可抽奖三次，每次中奖的概率同为
，且每次抽奖互不影响，中奖1次打9折，中奖2次打8折，中奖3次打7折. v
两位顾客都购买了1050元的产品，并且都选择第二种优惠方案，求至少有一名顾客比选择方案一更优惠的概率；
②如果你打算购买1000元的冰雪运动用品，请从实际付款金额的数学期望的角度分析应该选择哪种优惠方案.
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【题目】某校“凌云杯”篮球队的成员来自学校高一、高二共10个班的12位同学，其中高一（3）班、高二（3）各出2人，其余班级各出1人，这12人中要选6人为主力队员，则这6人来自不同的班级的概率为_____．
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【题目】定义在R上的偶函数f（x），且对任意实数x都有f（x+2）＝f（x），当x∈[0，1]时，f（x）＝x2，若在区间[﹣3，3]内，函数g（x）＝f（x）﹣kx﹣3k有6个零点，则实数k的取值范围为__．
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【题目】已知
两点分别在
轴和
轴上运动，且
，若动点
满足
.
（1）求出动点P的轨迹对应曲线C的标准方程；
（2）一条纵截距为2的直线
与曲线C交于P，Q两点，若以PQ直径的圆恰过原点，求出直线方程.
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【题目】为培养学生的阅读习惯，某校开展了为期一年的“弘扬传统文化，阅读经典名著”活动. 活动后，为了解阅读情况，学校统计了甲、乙两组各10名学生的阅读量（单位：本），统计结果用茎叶图记录如下，乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以a表示.
（Ⅰ）若甲组阅读量的平均值大于乙组阅读量的平均值，求图中a的所有可能取值；
（Ⅱ）将甲、乙两组中阅读量超过15本的学生称为“阅读达人”. 设
，现从所有的“阅读达人”里任取2人，求至少有1人来自甲组的概率；
（Ⅲ）记甲组阅读量的方差为
. 若在甲组中增加一个阅读量为10的学生，并记新得到的甲组阅读量的方差为
，试比较，的大小.（结论不要求证明）
（注：
，其中
为数据
的平均数）
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