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    三棱柱ABC－A1B1C1的底面是边长为4的正三角形，侧面AA1C1C是菱形，PA⊥BC，点P是A1C1的中点，∠C1CA＝60°．

    (1)求证：PA⊥平面ABC；

    (2)求直线CC1与直线B1P所成角的正弦值；

    (3)求四棱锥P－AA1B1B的体积．

    答案：
    解析：

    　　(14分)证明：(1)∵四边形AA1C1C是菱形，∠C1CA＝60°，

    　　∴△AC1A1是正三角形，又P是A1C1的中点，∴PA⊥A1C1，　3分

    　　∴PA⊥AC．又PA⊥BC，AC∩BC＝C∴PA⊥平面ABC．　6分

    　　(2)由(1)，PA⊥平面ABC，∴PA⊥平面A1B1C1，

    　　由△AC1A1是正三角形，∴PB1⊥A1C1，　8分

    　　∴B1P⊥平面AA1C1C，∴B1P⊥CC1．

    　　∴CC1与B1P所成的角的正弦值为1．　10分

    　　(3)　12分

    　　　14分


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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网三棱柱ABC-A1B1C1中，M、N分别是A1B、B1C1上的点，且BM=2A1M，C1N=2B1N．设
    AB
    =
    a
    ，
    AC
    =
    b
    ，
    AA1
    =
    c
    ．
    （Ⅰ）试用
    a
    ，
    b
    ，
    c
    表示向量
    MN
    ；
    （Ⅱ）若∠BAC=90°，∠BAA1=∠CAA1=60°，AB=AC=AA1=1，求MN的长．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱与底面边长都相等，A1在底面ABC上的射影为BC的中点，则异面直线A1B与CC1所成的角的余弦值为（　　）
    A、
    		7
    4
    B、
    		5
    4
    C、
    		3
    4
    D、
    		2
    4

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在直三棱柱ABC-A1B1C1中，B1C1=A1C1，AC1⊥A1B，M，N分别是A1B1，AB 的中点，给出如下三个结论：
    ①C1M⊥平面A1ABB1
    ②A1B⊥AM
    ③平面AMC1∥平面CNB1，其中正确结论为
    ①②③
    ①②③
    （填序号）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1D1中，点M是A1B的中点，点N是B1C的中点，连接MN．
    （I）证明：MN∥平面ABC；
    （II）若AB=1，AC=AA1═
    		3
    ，BC=2    ，点P是CC1的中点，求四面体B1-APB的体积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2011•浙江模拟）已知三棱柱ABC-A1B1C1，底面△ABC为正三角形，AA1⊥平面ABC，BC=
    		2
    BB1=2
    		2
    ，O为BC中点．
    （Ⅰ）求证：A1B∥平面AOC1；
    （Ⅱ）求直线AC与平面AOC1所成角的正弦值．

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