Question

设f（x）=log₂（x+4）的反函数为f^-1（x），[f^-1（m）+4]•[f^-1（n）+4]=16，则f（m+n）=    ．

Answer 1

【答案】分析：先求出反函数解析式，应用已知等式，求出m+n的值，进而计算f（m+n）的值．
解答：解：∵f（x）=log₂（x+4）
∴f^-1（x）=2^x-4，
∴[f^-1（m）+4]•[f^-1（n）+4]=2^m•2ⁿ=2^m+n．
由已知 2^m+n=16，∴m+n=4
∴f（m+n）=f（4）=log₂（4+4）=3，
故答案为：3．
点评：本题考查求反函数的方法，考查指数式运算，属于基础题．