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    8．已知在△ABC中，若2cos（B-C）-1=6cosBcosC，求cosA．

    分析 由两角和与差的三角函数和三角形的内角和，变形可得．

    解答 解：∵在△ABC中3cos（B-C）-1=6cosBcosC，
    ∴3cosBcosC+3sinBsinC-1=6cosBcosC，
    ∴-3cosBcosC+3sinBsinC=1，
    ∴cosA=-cos（B+C）=-cosBcosC+sinBsinC=$\frac{1}{3}$

    点评 本题考查两角和与差的余弦公式，涉及三角形的内角和定理，属基础题．

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    12．设函数f（x）=（1-$\frac{a}{x}$）ex
    （1）当a=2时，求曲线y=f（x）在（1，f（1））处的切线方程
    （2）当x＞0时，若函数f（x）的极大值为M，极小值为m，且M•m=e5，求a的值．

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    13．一个星级旅馆有150个标准房，经过一段时间的经营，得到一些定价和住房率的数据如下：
    房价（元）住房率（%）
    16055
    14065
    12075
    10085
    欲使每天的营业额最高，应如何定价？

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    16．设函数fn（x）=xn+kx+m（n∈N+，k，m∈R）
    （1）设n≥2，k=1，m=-1，证明：fn（x）在区间（$\frac{1}{2}$，1）内存在唯一的零点
    （2）设n=2，k=-2，集合D={f（x）|f（x）在定义域内存在区间[a，b]，使得f（x）在[a，b]上的值域也为[a，b]，是否存在实数m，当a+b≤2时，使得函数fn（x）∈D，若存在，求出m的范围，若不存在，说明理由．

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    3．求函数y=x3-2x2-x+2的零点，并画出它的图象．

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    13．已知a、b、c为正实数，（a+b+c）2=16（$\frac{1}{ab}$+$\frac{1}{bc}$+$\frac{1}{ac}$），则（a+b）（b+c）的最小值为（　　）
    A．4B．8C．16D．32

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    20．已知tan（$\frac{π}{4}$+α）=3，且α为锐角．
    （1）求tanα的值；
    （2）求sin（α+$\frac{π}{6}$）的值．

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    17．已知函数f（x）满足f（x）+1=$\frac{1}{f（x+1）}$，当x∈[0，1]时，f（x）=x，函数g（x）=f（x）-mx-m在[-1，1]内有2个零点，则实数m的取值范围是（　　）
    A．（0，$\frac{1}{2}$]B．（-1，$\frac{1}{2}$]C．[$\frac{1}{2}，+∞$）D．（-∞，$\frac{1}{2}$]

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    18．已知p：“直线x+y-m=0与圆（x-1）2+y2=1相交”；q：“方程x2-x+m-4=0的两根异号”．若p∨q为真，￢p为真，求实数m的取值范围．

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