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已知定义在R上的函数f(x),g(x)满足,且f′(x)g(x)<f(x)g′(x),,若有穷数列的前n项和等于,则n=   
【答案】分析:根据函数商的导数公式确定a的范围,利用方程求得a值,从而可得有穷数列是以为首项,为公比的等比数列,利用等比数列的求和公式,即可求得结论.
解答:解:∵函数f(x),g(x)满足

∵f′(x)g(x)<f(x)g′(x),
∴(ax)′<0
∴(ax)′=axlna<0,∴0<a<1
,∴a+=
∴a=或a=2(舍去)
∴有穷数列是以为首项,为公比的等比数列
∵有穷数列的前n项和等于
=

∴n=5
故答案为:5
点评:本题考查数列与函数的综合,考查导数知识的运用,确定有穷数列是以为首项,为公比的等比数列是关键.
练习册系列答案
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0
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