Question

【题目】在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为 （θ为参数）．在极坐标系（与平面直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴）中，直线l的方程为 ．
（1）求曲线C的普通方程及直线l的直角坐标方程；
（2）设P是曲线C上的任意一点，求点P到直线l的距离的最大值．

Answer 1

【答案】
（1）解：因为曲线C的参数方程为 （θ为参数）．

所以 ，

所以曲线C的普通方程为 ，

因为直线l的方程为 ．

展开得ρsinθ﹣ρcosθ=3，即y﹣x=3，

所以直线l的直角坐标方程为x﹣y+3=0；

（2）解：设 ，

则点P到直线l的距离为

等号成立当且仅当 ，

即 ，即 时成立，

因此点P到直线l的距离的最大值为 ．

【解析】（1）曲线C的参数方程消去参数θ，能求出曲线C的普通方程；直线l的极坐标方程转化为ρsinθ﹣ρcosθ=3，由此能求出直线l的直角坐标方程．（2）设 ，利用点到直线的距离公式求出点P到直线l的距离，由此能求出点P到直线l的距离的最大值．