练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    如图1-4-11,在Rt△ABC中,∠A=90°,M为AC中点,MD⊥BC于D.求证:AB2=BD2-CD2.

    图1-4-11

    思路分析:看AB2,结合已知条件想到“射影定理”,构造辅助线——作出斜边上的高AE,再联系“平行线等分线段定理的推论”可达到证明的目的.

    证明:过点A作AE⊥BC于E.?

    在Rt△ABC中,由射影定理得AB2=BE·BC.?

    ∵MD⊥BC,AE⊥BC,?

    ∴AE∥MD.?

    又∵AM =MC,?

    ∴ED =DC(经过三角形一边中点平行于一边的直线,必平分第三边).?

    又∵BE =BD-ED =BD-CD,?

    ∴两边同乘以BC得BE·BC=BC(BD -CD).?

    ∴AB2=(BD +DC)(BD -CD)=BD2-CD2.

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：阅读理解

    杨辉是中国南宋末年的一位杰出的数学家、数学教育家、杨辉三角是杨辉的一大重要研究成果，它的许多性质与组合数的性质有关，杨辉三角中蕴藏了许多优美的规律．如图是一个11阶杨辉三角：
    （1）求第20行中从左到右的第4个数；
    （2）若第n行中从左到右第14与第15个数的比为
    2
    3
    ，求n的值；
    （3）求n阶（包括0阶）杨辉三角的所有数的和；
    （4）在第3斜列中，前5个数依次为1，3，6，10，15；第4斜列中，第5个数为35．显然，1+3+6+10+15=35．事实上，一般地有这样的结论：第m斜列中（从右上到左下）前k个数之和，一定等于第m+1斜列中第k个数．试用含有m、k（m，k∈N×）的数学公式表示上述结论，并给予证明．
    第0行 1 … … … … … … … … … … … … 第1斜列
    第1行 1 1 … … … … … … … … … … … 第2斜列
    第2行 1 2 1 … … … … … … … … … … 第3斜列
    第3行 1 3 3 1 … … … … … … … … … 第4斜列
    第4行 1 4 6 4 1 … … … … … … … … 第5斜列
    第5行 1 5 10 10 5 1 … … … … … … … 第6斜列
    第6行 1 6 15 20 15 6 1 … … … … … … 第7斜列
    第7行 1 7 21 35 35 21 7 1 … … … … … 第8斜列
    第8行 1 8 28 56 70 56 28 8 1 … … … … 第9斜列
    第9行 1 9 36 84 126 126 84 36 9 1 … … … 第10斜列
    第10行 1 10 45 120 210 252 210 120 45 10 1 … … 第11斜列
    第11行 1 11 55 165 330 462 462 330 165 55 11 1 … 第12斜列
    11阶杨辉三角

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出30个数：1,2,4,7,11,…,其规律是：第1个数是1,第2个数比第1个数大1,第3个数比第2个数大2,第4个数比第3个数大3,依次类推,要计算这30个数的和,现已给出了该问题的算法的程序框图如图1-4所示.

                       图1-4

    (1)请在图中判断框内①处和处理框中的②处填上合适的语句,使之能完成该题的算法功能；

    (2)根据程序框图1-4写出程序.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2008-2009学年上海市十四校高三（上）第一次联考数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

    杨辉是中国南宋末年的一位杰出的数学家、数学教育家、杨辉三角是杨辉的一大重要研究成果，它的许多性质与组合数的性质有关，杨辉三角中蕴藏了许多优美的规律．如图是一个11阶杨辉三角：
    （1）求第20行中从左到右的第4个数；
    （2）若第n行中从左到右第14与第15个数的比为，求n的值；
    （3）求n阶（包括0阶）杨辉三角的所有数的和；
    （4）在第3斜列中，前5个数依次为1，3，6，10，15；第4斜列中，第5个数为35．显然，1+3+6+10+15=35．事实上，一般地有这样的结论：第m斜列中（从右上到左下）前k个数之和，一定等于第m+1斜列中第k个数．试用含有m、k（m，k∈N×）的数学公式表示上述结论，并给予证明．
    第0行1………………………………第1斜列
    第1行11……………………………第2斜列
    第2行121…………………………第3斜列
    第3行1331………………………第4斜列
    第4行14641……………………第5斜列
    第5行15101051…………………第6斜列
    第6行1615201561………………第7斜列
    第7行172135352171……………第8斜列
    第8行18285670562881…………第9斜列
    第9行193684126126843691………第10斜列
    第10行1104512021025221012045101……第11斜列
    第11行1115516533046246233016555111…第12斜列
    11阶杨辉三角

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2008-2009学年上海市十四校高三（上）第一次联考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    杨辉是中国南宋末年的一位杰出的数学家、数学教育家、杨辉三角是杨辉的一大重要研究成果，它的许多性质与组合数的性质有关，杨辉三角中蕴藏了许多优美的规律．如图是一个11阶杨辉三角：
    （1）求第20行中从左到右的第4个数；
    （2）若第n行中从左到右第14与第15个数的比为，求n的值；
    （3）求n阶（包括0阶）杨辉三角的所有数的和；
    （4）在第3斜列中，前5个数依次为1，3，6，10，15；第4斜列中，第5个数为35．显然，1+3+6+10+15=35．事实上，一般地有这样的结论：第m斜列中（从右上到左下）前k个数之和，一定等于第m+1斜列中第k个数．试用含有m、k（m，k∈N×）的数学公式表示上述结论，并给予证明．
    第0行1………………………………第1斜列
    第1行11……………………………第2斜列
    第2行121…………………………第3斜列
    第3行1331………………………第4斜列
    第4行14641……………………第5斜列
    第5行15101051…………………第6斜列
    第6行1615201561………………第7斜列
    第7行172135352171……………第8斜列
    第8行18285670562881…………第9斜列
    第9行193684126126843691………第10斜列
    第10行1104512021025221012045101……第11斜列
    第11行1115516533046246233016555111…第12斜列
    11阶杨辉三角

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案