Question

已知是实数，函数.
（1）若，求的值及曲线在点处的切线方程.
（2）求在上的最大值.

Answer 1

（1），；（2）．

试题分析：
解题思路：（1）先求导，进而求得值，利用导数的几何意义求切线方程；（2）求导，讨论的根与区间的关系，进而求得极值.
规律总结：导数的几何意义求切线方程：；利用导数研究函数的单调性、极值、最值及与函数有关的综合题，都体现了导数的重要性；此类问题往往从求导入手，思路清晰；但综合性较强，需学生有较高的逻辑思维和运算能力.
试题解析：（1），因为 
又当时
所以曲线在处的切线方程为   
（2）令，解得，
当即时，在上单调递增，从而.
当即时，在上单调递减，从而
当即时，在上单调递减，在单调递增，
从而                       
综上所述.