Question

某制造商为2008年北京奥运会生产一批直径为40mm的乒乓球，现随机抽样检查20只，测得每只球的直径（单位mm，保留两位小数）如下：
40.03　 40.00　 39.98　 40.00　 39.99　 40.00　 39.98　 40.01　 39.98　 39.99　　　　　　　
40.00　 39.99　 39.95　 40.0l　　40.02　 39.98　 40.00　 39.99　 40.00　 39.96
（Ⅰ）完成下面的频率分布表，并画出频率分布直方图；
（Ⅱ）假定乒乓球的直径误差不超过0.02mm为合格品．若这批乒乓球的总数为10000只，试根据抽样检查结果估计这批产品的合格只数．

分　 组	频数	频率
[39.95，39.97）
[39.97，39.99）
[39.99，40.01）
[40.0l，40.03]
合计

Answer 1

解：（I）根据所给的频数和样本容量做出每一组数据对应的频率，填入表中，
画出对应的频率分步直方图，

分 组	频数	频率
[39.95，39.97）	2	0.1	5
[39.97，39.99）	4	0.2	10
[39.99，40.01）	10	0.5	25
[40.0l，40.03]	4	0.2	10
合计	20	1	50

（II）误差不超过0.02mm，即直径落在[39.97，40.03]范围内的各个区间的一半概率为
0.1+0.5+0.1=0.7，
这批乒乓球的总数为10000只，根据抽样检查结果估计这批产品的合格只数为0.7×10000=7000
分析：（I）根据所给的频数和样本容量，用频数除以样本容量做出每一组数据对应的频率，填入表中，画出对应的频率分步直方图．
（II）误差不超过0.02mm，看出是即直径落在[39.97，40.03]范围内的概率为0.1+0.5+0.1．这批乒乓球的总数为10000只，根据抽样检查结果估计这批产品的合格只数．
点评：本题考查频率分步直方图，考查用样本分步估计总体分布，本题是一个基础题，题目的运算量不大，一般不会出错