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    如图，是矩形中边上的点，为边的中点，，现将沿边折至位置，且平面平面.
    ⑴ 求证：平面平面；
    ⑵ 求二面角的大小.

    (1)详见解析；(2).

    解析试题分析：(1) 利用折叠前几何图形的性质，推导EF⊥BE，然后借助面面垂直的性质定理证明EF⊥平面PBE，进而利用面面垂直的判定定理进行证明；（2）建立空间坐标系，求解两个半平面的法向量，然后利用向量的夹角公式求解二面角的大小.
    试题解析：(1) 证明：由题可知， (3分)
    (6分)
    (2) 以为原点，以方向为轴，以方向为轴，以过点平面向上的法线方向为轴，建立坐标系.                                     (7分)
    则，，，，
    ，，，
    ，，                                        (9分)
    ，                            (11分)
    综上二面角大小为.                                 (12分)
    考点：1.线面、面面的垂直关系；2.二面角的求法；3.空间向量在立体几何中的应用.

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，四棱锥的底面是直角梯形，，，和是两个边长为的正三角形，，为的中点，为的中点．

    (Ⅰ)求证：平面；
    (Ⅱ)求证：平面；
    (Ⅲ)求直线与平面所成角的正弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，四棱锥的底面为平行四边形，平面，为中点．

    （1）求证：平面；
    （2）若，求证：平面.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图已知：菱形所在平面与直角梯形ABCD所在平面互相垂直，，点分别是线段的中点. 

    (1)求证：平面平面;
    (2)试问在线段上是否存在点，使得平面,若存在,求的长并证明；若不存在，说明理由.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，在直三棱柱(即侧棱与底面垂直的三棱柱)中，

    （I）若为的中点，求证：平面平面；
    （II）若为线段上一点，且二面角的大小为，试确定的位置．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，在四棱锥P-ABCD中，PA丄平面ABCD，==90°=1200,AD=AB=1,AC交BD于 O 点.
    (I)求证:平面PBD丄平面PAC；
    (Ⅱ)求三棱锥D-ABP和三棱锥B-PCD的体积之比.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，在长方体中，，，是线段的中点．
    （Ⅰ）求证：平面；
    （Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图1，在直角梯形中，，，，
    . 把沿对角线折起到的位置,如图2所示,使得点在平面上的正投影恰好落在线段上，连接,点分别为线段的中点．
    (I)求证：平面平面；
    (II)求直线与平面所成角的正弦值；
    (III)在棱上是否存在一点,使得到点四点的距离相等？请说明理由.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，在四棱锥中，底面是矩形，四条侧棱长均相等．

    （1）求证：平面；
    （2）求证：平面平面．

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