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在正方体中,以各面中心为顶点可以构成一个美丽的几何体.若这个美丽的几何体的体积为1,则正方体的体积为
 
分析:设出正方体的棱长,利用美丽的几何体是正八面体,它的体积为1,求出正方体的棱长,然后求出正方体的体积.
解答:解:设正方体的棱长为a,则V正八面体=
1
3
×(
2
a
2
)2×a=1?a3=6

所以正方体的体积为:6,
故答案为:6.
点评:本题是基础题,考查正方体的内接多面体,正确转化正方体的棱长与正八面体的棱长的关系,是解题的关键,注意正八面体的体积的求法.
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