Question

在正方体中，以各面中心为顶点可以构成一个美丽的几何体．若这个美丽的几何体的体积为1，则正方体的体积为

 

．

Answer 1

分析：设出正方体的棱长，利用美丽的几何体是正八面体，它的体积为1，求出正方体的棱长，然后求出正方体的体积．

解答：解：设正方体的棱长为a，则V_正八面体=

1

3

×(

2 a

2

)2×a=1?a3=6，
所以正方体的体积为：6，
故答案为：6．

点评：本题是基础题，考查正方体的内接多面体，正确转化正方体的棱长与正八面体的棱长的关系，是解题的关键，注意正八面体的体积的求法．