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在长方体ABCDA1B1C1D1EF分别在B B1DD1AEA1BAFA1D

1)求证:A1C平面AEF

2)若规定两个平面所成的角是这两个平面所成的二面角中的锐角(或直角),则在空间中有定理若两条直线分别垂直于两个平面,则这两条直线所成的角与这两个平面所成的角相等.

试根据上述定理,在AB=4AD=3AA1=5时,求平面AEF与平面D1B1BD所成角的大小.(用反三角函数值表示)

 

答案:
解析:

证明:

(1)因为,所以在平面上的射影为

,得

同理可证

因为

所以

[解](2)过的垂线交.因为,所以

所成的角为,则即为平面与平面所成的角.

由已知,计算得

如图建立直角坐标系,则得点

因为所成的角为,所以

由定理知,平面与平面所成角的大小为

 


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