【题目】在平面直角坐标系xOy中，倾斜角为α
的直线l的参数方程为
(t为参数)．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程是ρcos2θ－4sin θ＝0.
(1)写出直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；
(2)已知点P(1,0)．若点M的极坐标为
，直线l经过点M且与曲线C相交于A，B两点，设线段AB的中点为Q，求|PQ|的值．
【答案】(1)见解析;(2)3
.
【解析】试题分析：（1）由参数方程化为直角坐标方程和极坐标化为直角坐标方程得到直角坐标方程；（2）联立直线和曲线方程得到关于t的二次，根据中点坐标公式得到点Q对应的参数值为
，进而得到PQ的值.
解析：
(1)∵直线l的参数方程为
(t为参数)，∴直线l的普通方程为y＝tan α·(x－1)．
由ρcos2θ－4sin θ＝0得ρ2cos2θ－4ρsin θ＝0，
即x2－4y＝0.
∴曲线C的直角坐标方程为x2＝4y.
(2)∵点M的极坐标为
，
∴点M的直角坐标为(0,1)．
∴tan α＝－1，直线l的倾斜角α＝
.
∴直线l的参数方程为
(t为参数)．
代入x2＝4y，得t2－6
t＋2＝0.
设A，B两点对应的参数分别为t1，t2.
∵Q为线段AB的中点，
∴点Q对应的参数值为
＝
＝3.
又点P(1,0)，则|PQ|＝
＝3.
天天向上一本好卷系列答案
小学生10分钟应用题系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】甲、乙两人组成“星队”参加猜成语活动，每轮活动由甲、乙各猜一个成语，在一轮活动中，如果两人都猜对，则“星队”得3分；如果只有一个人猜对，则“星队”得1分；如果两人都没猜对，则“星队”得0分．已知甲每轮猜对的概率是 
，乙每轮猜对的概率是 
；每轮活动中甲、乙猜对与否互不影响．各轮结果亦互不影响．假设“星队”参加两轮活动，求：
（1）“星队”至少猜对3个成语的概率；
（2）“星队”两轮得分之和为X的分布列和数学期望EX．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】电视传媒公司为了了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查．下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图：
将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”．
根据已知条件完成下面的2×2列联表，并据此资料，你是否认为“体育迷”与性别有关？
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】我国是世界上严重缺水的国家，某市政府为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准x（吨），一位居民的月用水量不超过x的部分按平价收费，超出x的部分按议价收费．为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照[0，0.5），[0.5，1），…，[4，4.5）分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图．
（1）求直方图中a的值；
（2）设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，并说明理由；
（3）若该市政府希望使85%的居民每月的用水量不超过标准x（吨），估计x的值，并说明理由．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】如图，已知五面体
，其中
内接于圆
，
是圆的直径，四边形
为平行四边形，且
平面
．
（1）证明：
平面
平面
；
（2）若
，
，且二面角
所成角
的余弦值为
，试求该几何体的体积．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知函数f（x）=-x2+2mx+7．
（Ⅰ）已知函数y=（x）在区间[1，3]上的最小值为4，求m的值；
（Ⅱ）若不等式f（x）≤x2-6x+11在区间[1，2]上恒成立，求实数m的取值范围．
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