Question

【题目】已知函数f（x）=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，﹣ ＜φ＜0）的图象与y轴的交点为（0，1），它在y轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为（x0 ， 2）和（x0+2π，﹣2）．

（1）求函数f（x）的解析式；
（2）若锐角θ满足f（2θ+ ）= ，求f（2θ）的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：由题意可得A=2， = =2π，解得ω= ，

∴f（x）=2cos（ x+φ），

由图象可知f（0）=2cosφ=1，∴cosφ= ，

又﹣ ＜φ＜0，∴φ=﹣

∴f（x）=2cos（ x﹣ ）

（2）∵ ，∴2cosθ= ，

∴cosθ= ，∵θ为锐角，∵sinθ=

∴f（2θ）=2cos（θ﹣ ）=2（ cosθ+ sinθ）

=2（ + ）= ，

即f（2θ）的值为

【解析】（1）根据图象可得A=2，周期为4，由周期公式解得，图像过点,代入解析式，可求得；（2）由,解得的正余弦值，再通过三角恒等变换计算