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    已知点A是抛物线y2＝2px(p＞0)上一点，F为抛物线的焦点，准线l与x轴交于点K，已知，三角形△AFK的面积等于8．

    (1)求p的值；

    (2)过该抛物线的焦点作两条互相垂直的直线l1，l2，与抛物线相交得两条弦，两条弦的中点分别为FG，H．求|GH|的最小值．

    答案：
    解析：

    　　(1)设，因为抛物线的焦点，准线的方程为：

    　　作于，则，又得，

    　　即为等腰直角三角形，

    　　，，

    　　即，而点在抛物线上，

    　　，于是

    　　又，

    　　

    　　(2)由，得，显然直线的斜率都存在且都不为0．

    　　设的方程为，则的方程为．

    　　由，得，同理可得

    　　则(当且仅当时取等号)


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    已知点A是抛物线y2=2px（p＞0）上一点，F为抛物线的焦点，准线l与x轴交与点K，已知|AK|=
    		2
    |AF|，三角形AFK的面积等于8．
    （Ⅰ）求p的值；
    （Ⅱ）过该抛物线的焦点作两条互相垂直的直线l1，l2，与抛物线相交得两条弦，两条弦的中点分别为G，H．求|GH|的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （本小题满分12分）

    20090327
     
    已知点A是抛物线y2＝2px（p>0）上一点，F为抛物线的焦点，准线l与x轴交于点K，已知｜AK｜＝｜AF｜，三角形AFK的面积等于8．

       （1）求p的值；

       （2）过该抛物线的焦点作两条互相垂直的直线l1，l2，与抛物线相交得两条弦，两条弦

    的中点分别为G，H.求｜GH｜的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （本小题满分12分）

    20090327
     
    已知点A是抛物线y2＝2px（p>0）上一点，F为抛物线的焦点，准线l与x轴交于点K，已知｜AK｜＝｜AF｜，三角形AFK的面积等于8．

       （1）求p的值；

       （2）过该抛物线的焦点作两条互相垂直的直线l1，l2，与抛物线相交得两条弦，两条弦

    的中点分别为G，H.求｜GH｜的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    (本小题满分13分)    已知点A是抛物线y2＝2px(p>0)上一点，F为抛物线的焦点，准线l与x轴交于点K，  已知｜AK｜＝｜AF｜，三角形AFK的面积等于8． (Ⅰ)求p的值；(Ⅱ)过该抛物线的焦点作两条互相垂直的直线l1，l2，与抛物线相交得两条弦，两条弦的中点分别为G，H.求｜GH｜的最小值．

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年湖北省荆州中学高三（上）10月质量检查数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

    已知点A是抛物线y2=2px（p＞0）上一点，F为抛物线的焦点，准线l与x轴交与点K，已知|AK|=|AF|，三角形AFK的面积等于8．
    （Ⅰ）求p的值；
    （Ⅱ）过该抛物线的焦点作两条互相垂直的直线l1，l2，与抛物线相交得两条弦，两条弦的中点分别为G，H．求|GH|的最小值．

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