[题目]某公司在2019年新研发了一种设备.为测试其性能.从设备生产的流水线上随机抽取30件零件作为样本.测量其重量后.得到下表的相关数据.为了评判某台设备的性能.从该设备加工的零件中任意抽取一件.记其重量为.并根据以下不等式进行评判(表示相应事件的概率):①,②,评判规则为:若同时满足上述两个不等式.则设备等级为,仅满足其中一个.则等� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】某公司在2019年新研发了一种设备，为测试其性能，从设备生产的流水线上随机抽取30件零件作为样本，测量其重量后，得到下表的相关数据.为了评判某台设备的性能，从该设备加工的零件中任意抽取一件，记其重量为，并根据以下不等式进行评判（表示相应事件的概率）：①；②；评判规则为：若同时满足上述两个不等式，则设备等级为；仅满足其中一个，则等级为；若全部不满足，则等级为.

经计算，样本的平均值，标准差，以频率值作为概率的估计值.

重量/	18	19	21	22	23	24	26	28	29	30
件数/个	1	1	2	2	6	8	5	2	1	2

（1）试判断设备的性能等级；

（2）若或的零件认为是次品，其余为非次品.设30个样本中次品个数为，现需要从中取出全部次品和2件非次品形成个小样本，该公司从该小样本中机抽取2件零件，求取出的两件零件中恰有一件是次品的概率.

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）利用条件，可得设备的重量仅满足一个不等式，即可得出结论.

（2）易知样品中次品有3件，非次品2件，利用古典概型的概率计算公式即可求解.

（1）;

因为设备的重量仅满足一个不等式，故其性能等级为.

（2）易知样品中满足或的次品有3件，则小样本的个数为5，

设3件次品分别为，，，2件非次品分别为1，2，

则可能的组合，共有10种，

满足题意的组合为，，，，，共6种，

故所求概率.

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等级	不合格	合格
得分
频数	6	24

（1）求的值；

（2）按照分层抽样的方法，从评定等级为“合格”和“不合格”的问卷中随机抽取10份进行问题跟踪调研，现再从这10份问卷中任选4份，记所选4份问卷的量化总分为，求的分布列及数学期望；

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