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    【题目】某公司在2019年新研发了一种设备，为测试其性能，从设备生产的流水线上随机抽取30件零件作为样本，测量其重量后，得到下表的相关数据.为了评判某台设备的性能，从该设备加工的零件中任意抽取一件，记其重量为，并根据以下不等式进行评判（表示相应事件的概率）：①；②；评判规则为：若同时满足上述两个不等式，则设备等级为；仅满足其中一个，则等级为；若全部不满足，则等级为.

    经计算，样本的平均值，标准差，以频率值作为概率的估计值.

    重量/

    18

    19

    21

    22

    23

    24

    26

    28

    29

    30

    件数/个

    1

    1

    2

    2

    6

    8

    5

    2

    1

    2

    （1）试判断设备的性能等级；

    （2）若或的零件认为是次品，其余为非次品.设30个样本中次品个数为，现需要从中取出全部次品和2件非次品形成个小样本，该公司从该小样本中机抽取2件零件，求取出的两件零件中恰有一件是次品的概率.

    【答案】（1）；（2）.

    【解析】

    （1）利用条件，可得设备的重量仅满足一个不等式，即可得出结论.

    （2）易知样品中次品有3件，非次品2件，利用古典概型的概率计算公式即可求解.

    （1）;

    ,

    因为设备的重量仅满足一个不等式，故其性能等级为.

    （2）易知样品中满足或的次品有3件，则小样本的个数为5，

    设3件次品分别为，，，2件非次品分别为1，2，

    则可能的组合，共有10种，

    满足题意的组合为，，，，，共6种，

    故所求概率.

    练习册系列答案
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    （2）已知为原点，圆： （）与椭圆交于、两点，点为椭圆上一动点，若直线、与轴分别交于、两点，求证： 为定值．

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    A. B.

    C. D.

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    【题目】设函数.

    （1）若存在最大值，且，求实数的取值范围；

    （2）令，，求证：对任意的，总存在最小值，且.

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    【题目】某市创卫办为了了解该市开展创卫活动的成效，对市民进行了一次创卫满意程度测试，根据测试成绩评定“合格”、“不合格”两个等级，同时对相应等级进行量化：“合格”计5分，“不合格”计0分，现随机抽取部分市民的回答问卷，统计结果及对应的频率分布直方图如图所示：

    等级

    不合格

    合格

    得分

    频数

    6

    24

    （1）求的值；

    （2）按照分层抽样的方法，从评定等级为“合格”和“不合格”的问卷中随机抽取10份进行问题跟踪调研，现再从这10份问卷中任选4份，记所选4份问卷的量化总分为，求的分布列及数学期望；

    （3）某评估机构以指标（，其中表示的方差）来评估该市创卫活动的成效.若，则认定创卫活动是有效的；否则认为创卫活动无效，应该调整创卫活动方案.在（2）的条件下，判断该市是否应该调整创卫活动方案？

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    【题目】由我国引领的5G时代已经到来，5G的发展将直接带动包括运营、制造、服务在内的通信行业整体的快速发展，进而对GDP增长产生直接贡献，并通过产业间的关联效应和波及效应，间接带动国民经济各行业的发展，创造岀更多的经济增加值．如图是某单位结合近年数据，对今后几年的5G经济产出所做的预测．结合图，下列说法不正确的是（ ）

    A.5G的发展带动今后几年的总经济产出逐年增加

    B.设备制造商的经济产出前期增长较快，后期放缓

    C.设备制造商在各年的总经济产出中一直处于领先地位

    D.信息服务商与运营商的经济产出的差距有逐步拉大的趋势

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    （Ⅰ）求证：PO平面；

    （Ⅱ）求平面EFG与平面所成锐二面角的大小；

    （Ⅲ）线段上是否存在点，使得直线与平面所成角为，若存在，求线段的长度；若不存在，说明理由．

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    （1）求椭圆的方程；

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