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    已知数列{an}，a1=1，a2=2，an=an-1-an-2（n∈N*且n≥3）．
    （1）求出这个数列前若干项，能否得到关于这个数列的一个结论．
    （2）证明这个结论．

    解：（1）由已知的递推关系得：前若干项为1，2，1，-1，-2，-1，1，2，
    猜测：这个数列是周期数列，周期为6，（5分）
    （2）证明这个数列是周期数列，
    an=an-1-an-2=（an-2-an-3）-an-2=-an-3，得an=-an-3，（8分）
    同理得，an-3=-an-6，（10分）
    所以，an=an-6．
    故认为数理的周期为6．
    分析：（1）观察数列，发现数列有一定的周期性，
    （2）利用是的递推公式，证明数列有周期性．
    点评：此题主要考查数列的周期性及其证明．
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    已知数列{an}满足
    a□1-1
    2
    +
    a2-1
    22
    +…+
    an-1
    2n
    =n2+n(n∈N*)    ．
    （I）求数列{an}的通项公式；
    （II）求数列{an}的前n项和Sn．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}满足a 1=
    2
    5
    ，且对任意n∈N*，都有
    an
    an+1
    =
    4an+2
    an+1+2
    ．
    （1）求证：数列{
    1
    an
    }为等差数列，并求{an}的通项公式；
    （2）令bn=an•an+1，Tn=b1+b2+b3+…+bn，求证：Tn＜
    4
    15
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}满足a 1=
    2
    5
    ，且对任意n∈N+，都有
    an
    an+1
    =
    4an+2
    an+1+2
    ．
    （1）求{an}的通项公式；
    （2）令bn=an•an+1，Tn=b1+b2+b3+…+bn，求证：Tn＜
    4
    15
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}满足a n+an+1=
    1
    2
    (n∈N+)    ，a 1=-
    1
    2
    ，Sn是数列{an}的前n项和，则S2013=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}:,,,…,,…,其中a是大于零的常数,记{an}的前n项和为Sn,计算S1,S2,S3的值,由此推出计算Sn的公式,并用数学归纳法加以证明.

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