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    设函数.
    （1）设，，，证明：在区间内存在唯一的零点；
    （2）设，若对任意、，有，求的取值范围.
    （1）详见解析；（2）.

    试题分析：（1）利用零点存在定理说明在区间内存在零点，然后利用函数的单调性来说明零点的唯一性；（2）先确定函数的解析式，将问题等价转化为“在上的最大值与最小值之差”，对二次函数的对称轴与区间的位置关系来进行分类讨论，从而求解出实数的取值范围.
    试题解析：（1）当，，时，，
    ，在区间内存在零点，
    又当时，，
    在区间是单调递增的，在区间内存在唯一的零点；
    （2）当时，，
    对任意、都有等价于在上的最大值与最小值之差，
    据此分类讨论如下：
    （i）当时，即时，，与题设矛盾！
    （ii）当，即时，恒成立；
    （iii）当，即时，.
    综上所述，.
    练习册系列答案
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