Question

已知数列 ，满足数列的前项和为，.
（Ⅰ）求数列的通项公式；           
（Ⅱ）求证：；
（Ⅲ）求证：当时，．

Answer 1

（1）
（2）
（3）根据题意，利用作差法来比较大小得到证明。

试题分析：解：（1）由得，代入

整理得:,从而有，
是首项为1，公差为1的等差数列，
即          （5分）
（2）




                  … （10分）
（3） 

由（2）知，



               （16分）
点评：主要是考查了数列的通项公式与前n项和的关系式的运用，属于中档题。