Question

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若cosA=

1

3

，b=3c，则sinC=（　　）

• A．

  2 2

  9

• B．

  2 2

  3

• C．

  1

  3

• D．

  6

  9

Answer 1

分析：利用余弦定理得到a²=b²+c²-2bccosA，将cosA及b=5c代入，整理后用c表示出a，再由cosA的值及A为三角形的内角，利用同角三角函数间的基本关系求出sinA的值，再由表示出的a及c，利用正弦定理即可求出sinC的值．

解答：解：∵cosA=

1

3

，b=3c，
∴a²=b²+c²-2bccosA=9c²+c²-6c²×

1

3

=8c²，
∴a=2

2

c，
∵cosA=

1

3

，0＜A＜π，
∴sinA=

1-cos2A

=

2 2

3

，
∵

a

sinA

=

c

sinC

，
∴sinC=

csinA

a

=

2 2 3 c

2 2 c

=

1

3

故选C．

点评：此题考查了正弦、余弦定理，三角形的面积公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．