Question

已知P是双曲线上的动点，F₁、F₂分别是其左、右焦点，O为坐标原点，则的取值范围是    ．

Answer 1

【答案】分析：设P（x，y） 则y²=3x²-12，e=2，由焦半径公式能够得出|PF₁|=ex+a，|PF₂|=ex-a，代入所求的式子并化简得到 ，再由双曲线中x²≥4，求出范围即可．
解答：解答：解：设P（x，y） x＞0，由焦半径公式|PF₁|=ex+a，|PF₂|=ex-a，
则 =   （y²=3x²-12，e=2），
则原式===，又因为双曲线中x²≥4．
所以 ∈（2，4]．
同理当x＜0时，|PF₁|=a-ex，|PF₂|=-ex-a，
仍可推出 =∈（2，4]．
即推出 的取值范围为（2，4]．
故答案为：（2，4]．
点评：本题考查了双曲线的性质，由焦半径公式得到|PF₁|=ex+a，|PF₂|=ex-a是解题的关键，要注意分x＞0和x＜0两种情况作答，属于中档题．